Question

Una escalera de 8 cm de longitud está apoyada sobre un piso horizontal y contra una pared. Si el extremo inferior de la escalera se aleja del muro a razón de 3/2 m/s. ¿Con qué rapidez desciende el extremo superior en el instante en que su altura sobre el suelo es de 3m?

Answer 1

Por Pitágoras:

$x {}^{2} + h {}^{2} = 8 {}^{2}$

$x {}^{2} + h {}^{2} = 64$

derivado:

$2x \frac{dx}{dt} + 2h. \frac{dh}{dt} = 0$

$2x \frac{dx}{dt} = - 2h \frac{dh}{dt}$

$\frac{dx}{dt} = \frac{ - 2h}{2x} . \frac{dh}{dt} = \frac{ - h}{x} . \frac{dh}{dt}$

$si \: h = 3 = x {}^{2} + 3 {}^{2} = 8 {}^{2} = x {}^{2} = 55 \: \: \: \: \: x = \sqrt{55}$

Reemplazado:

$\frac{dh}{dt} = \frac{3}{2} m$/$s$

$\frac{dh}{dt} = \frac{ - h}{x} . \frac{dh}{dt} = \frac{ - \sqrt{55} }{3} . \frac{3}{2} = \frac{dh}{dt} = \frac{ - \sqrt{55} }{2} m$/$s$.R//

Puedes aprender más en este link:

https://brainly.lat/tarea/58410812