Question

Una escalera de 8.4m de altura se apoya en una pared a 5m de distancia para arreglar un problema en la terraza ¿a que altura se encuentra la terraza?

Answer 1

La terraza se encuentra a una altura de aproximadamente 6.75 metros

Se debe hacer un arreglo en una terraza- que se encuentra sobre una pared-, donde se apoyará el pie de una escalera a cierta distancia de la base de la pared. Donde ambas magnitudes se conocen

Se pide determinar a que altura se encuentra la terraza en dicha pared

El ángulo que forma la altura de la pared -donde se encuentra la terraza- con el suelo es un ángulo recto, con lo que tenemos un triángulo rectángulo.

Luego la altura de la pared donde se halla la terraza -la cual es nuestra incógnita-  sería un cateto y la distancia a la que se encuentra el pie de la escalera hasta la base de la pared sería el otro cateto. Siendo la longitud de la escalera la hipotenusa de un triángulo rectángulo

Luego

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo.

Todo triángulo rectángulo posee un ángulo de un valor de 90 grados, es decir es un ángulo recto. Por lo tanto los dos ángulos restantes sólo pueden ser agudos, debido a que la sumatoria de los ángulos interiores de todo triángulo debe ser igual a 180 grados

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. De este modo a los lados que forman el ángulo de 90 grados se los llama catetos y al lado opuesto al ángulo de 90 grados se la conoce como hipotenusa. Siendo este el lado mayor de los tres

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\large\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} + \ b^{2} }}$

Donde empleamos la notación habitual en los triángulos rectángulos donde "a" y "b" son los catetos y "c" la hipotenusa

Llamamos "a" a la altura de la pared donde se encuentra la terraza -que es nuestra incógnita-

$\large\textsf{Altura de la Pared hasta la Terraza}$

Llamamos "b" a la distancia desde el pie de la escalera hasta la pared

$\large\textsf{Distancia Pie Escalera a la Pared = b = 5 m}$

Y a la longitud de la escalera "c"

$\large\textsf{Longitud de la Escalera = c = 8.4 m}$

Aplicamos el teorema de Pitágoras para determinar a que altura se encuentra la terraza

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} + \ b^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { a^{2} = c^{2} - \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { a^{2} =( 8.4 \ m) ^{2} - (5\ m) ^{2} }}$

$\boxed {\bold { a^{2} = 70.56\ m^{2} -25 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { a^{2} =45.56 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ a^{2} } = \sqrt{45.56\ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { a = \sqrt{45.56\ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { a \approx 6.7498 \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { a \approx 6.75 \ metros }}$

La terraza se encuentra a una altura de aproximadamente 6.75 metros

Se agrega gráfico a escala