Una escalera de 7m de longitud esta recostada sobre un terraplén inclinado 60 ◦ sobre la horizontal. ¿Si la parte inferior de la escalera se mueve horizontalmente hacia el terraplén a 0,3m/s, cuál es la rapidez del extremo superior de la escalera cuando su parte inferior está a un metro de distancia del terraplén?
Respuestas a la pregunta
La rapidez del extremo superior de la escalera cuando su parte inferior está a un metro de distancia del terraplén es de -0.04330 m/s.
¿Qué es la rapidez?
La rapidez es aquella medición de distancia sobre un tiempo.
Resolviendo:
Debemos hallar dy/dt (rapidez del extremo superior), usando el teorema de Pitágoras obtenemos la ecuación.
x² + y² = 49
Ahora derivamos respecto a t:
2x dx/dt + 2y dy/dt = 0
dy/dt = -x/y dx/dt
No dan el valor de x = 1 m y dx/dt = 0.3.
Ahora hallamos a y:
(1)² + y² = 49
1 + y² = 49
y² = 49 - 1
y² = 48
y = √48
y = 4√3
Sustituimos:
dy/dt = -1/4√3 *(0.3)
dy/dt = -0.04330
Concluimos que la rapidez del extremo superior de la escalera cuando su parte inferior está a un metro de distancia del terraplén es de -0.04330 m/s.
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