Question

Una escalera de 65 dm de longitud esta apoyada sobre la pared el pie de la escalera dista 25 dm de la pared

Answer 1

La altura de la pared es de 60 decímetros

Procedimiento:

La altura de la pared junto con la distancia del pie de la escalera a la pared y la longitud de la escalera conforman un triángulo rectángulo.

Donde la altura de la pared y la distancia desde el pie de la escalera serían los dos catetos del triángulo rectángulo y la longitud de la escalera su hipotenusa.

Por lo tanto para hallar la altura que alcanza la escalera sobre la pared se aplica el teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos saber el valor del tercero.

También nos sirve para comprobar, conocidos los tres lados de un triángulo, si un triángulo es rectángulo, ya que si lo es sus lados deben cumplirlo.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto  

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.

El Teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\boxed { \bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1 ^{2} + \ cateto \ 2^{2} }}$

o

$\boxed { \bold { c^{2} = a ^{2} + b^{2} }}$

Como se mencionó la altura que alcanza la escalera sobre la pared (o la altura de la pared) y la distancia del pie de la escalera serían los dos catetos. Y la longitud de la escalera la hipotenusa

Hallando la  altura de la pared

$\boxed { \bold { c^{2} = a ^{2} + b^{2} }}$

$\boxed { \bold { a^{2} = c ^{2} - b^{2} }}$    

Reemplazamos valores

$\boxed { \bold { a^{2} = 65 ^{2} - 25^{2} }}$

$\boxed { \bold { a^{2} = 4225 - 625 }}$

$\boxed { \bold { a^{2} = 3600 }}$

$\boxed { \bold { \sqrt{ a^{2} } = \sqrt{3600} }}$

$\boxed { \bold { a = \sqrt{3600} }}$

$\boxed { \bold { a = 60 \ dm }}$

La altura de la pared es de 60 dm