una escalera de 3m de largo esta apoyada sobre la pared con un ángulo de elevación de 60 grados. ¿a que altura está apoyada el extremo superior de la escalera?, hay que hacerlo con razones trigonométricas, gracias
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Se te forma un triángulo rectángulo.
----> La longitud de la escalera es la hipotenusa (3 m)
---->La distancia de la base de la escalera hasta la base de la pared será el cateto menor.
---->La altura desde la base de la pared hasta el punto donde apoya la escalera en la pared, que es el dato que te piden será el cateto mayor.
----> El ángulo de 70º tiene como cateto opuesto al cateto mayor.
Por la función trigonométrica del seno tienes que:
Seno de 70º = Cat. opuesto / Hipotenusa ... sustituyendo valores...
0,94 = Cat. opuesto / 3 ... despejando el cat. opuesto...
Cat. opuesto = 0,94·3 = 2,81 m. es la respuesta a la 1ª pregunta
Para la 2ª pregunta tienes que averiguar el cateto contiguo y puedes usar Pitágoras (puesto que ya conoces un cateto y la hipotenusa) o bien recurrir a la función coseno que dice:
Coseno de 70º = Cat. contiguo / Hipotenusa ... sustituyendo valores...
0,34 = Cat. contiguo / 3 ... despejando el cat. contiguo...
Cat. contiguo = 0,34·3 = 1,02 m. es la respuesta a la 2ª pregunta.
Para la 3ª pregunta lo único que varía es la longitud del cateto mayor. En este caso date cuenta que al hacer que el punto de apoyo superior de la escalera se reduzca desde los 2,81 hasta los 2,3 m. el ángulo de 70º también se reducirá pero no sabes en cuánto se quedará su medida. Es igual, como te he dicho antes, ya conoces el cateto mayor (2,3) y la hipotenusa (3) así que no te complicas la vida y por Pitágoras lo sacas.
La 4ª pregunta es insistir sobre lo mismo. Estas dos preguntas te las dejo porque ya te he explicado cómo hacerlas, sin tan siquiera recurrir a la trigonometría
SALUDOS