Question

Una escalera de 32 pies de longitud está apoyada contra una pared vertical. La parte superior de la escalera está descendiendo con una rapidez de 1 pie/s. cuando su altura es de 30 pies. Determine que tan rápido se desliza la escalera horizontalmente alejándola de la pared.

A. 1.84 pies/s
B. 3.81 pies/s
C. 2.92 pies/s
D. 2.69 pies/s

Answer 1

La rapidez con que se desliza la escalera horizontalmente alejándola de la pared es de D. 2.69 pies/s

¿Qué es el Teorema de Pitágoras?

Es una relación que hay entre los tres lados que posee un triángulo rectángulo. Esta viene expresada como: h² = a² + b²

Donde,

h: Hipotenusa

a: Cateto opuesto

b: Cateto adyacente

Del enunciado:

L = 32 pies

dy/dt = 1 pie/s cuando Y = 30 pie

Aplicamos Teorema de Pitágoras

X² + Y² = 32²

Sustituimos y despejamos a X:

X² + 30² = 32²

X² = 1024 - 900

X² = 124

X = √124

X = 11.1355 pie

Ahora derivamos X² + Y² = 32², respecto al tiempo:

2x dx/dt + 2y dy/dt = 0

dx/dt = -(y/x)(dy/dt)

Sustituimos y calculamos:

dx/dt = -(30/11.1355 )(1)

dx/dy = 2.69 pie/s

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