Una escalera de 20 pies está apoyada contra el muro de una casa. La parte superior de la escalera se desliza hacia abajo sobre el muro a razón constante de 30 cm/min. ¿A qué razón se aleja del muro la parte inferior de la escalera en el instante en que la parte superior de la escalera está a 54 cm por arriba del suelo?
Respuestas a la pregunta
Contestado por
7
DATOS :
longitud de la escalera = 20 pies
Vy = 30 cm/ min
Vx = ?
54 cm por arriba del suelo
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se aplica la formula de movimiento
de la siguiente manera :
transformaciones:
20 pies * 0.3048 m / 1 pie = 6.096 m
30 cm/min* 1m / 100cm* 1 min / 60 seg = 5*10⁻³ m/ seg
54 cm* 1 m / 100 cm = 0.54 m
x² + y² = 37.16 m²
si y = 0.54 m x = √( 37.16 m² - 0.2916m² = 6.0719 m =x
dx/dt= dx/dy*dy/dt
dx/dy= -2y/2x = - y/x
dy/dx = 5*10⁻³ m/seg
sustituyendo:
dx/dt= -y/x* 5*10⁻³ = - (0.54 m /6.0719 m) * 5*10⁻³ m/seg= Vx
Vx = - 4.44 *10⁻⁴ m/seg
longitud de la escalera = 20 pies
Vy = 30 cm/ min
Vx = ?
54 cm por arriba del suelo
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se aplica la formula de movimiento
de la siguiente manera :
transformaciones:
20 pies * 0.3048 m / 1 pie = 6.096 m
30 cm/min* 1m / 100cm* 1 min / 60 seg = 5*10⁻³ m/ seg
54 cm* 1 m / 100 cm = 0.54 m
x² + y² = 37.16 m²
si y = 0.54 m x = √( 37.16 m² - 0.2916m² = 6.0719 m =x
dx/dt= dx/dy*dy/dt
dx/dy= -2y/2x = - y/x
dy/dx = 5*10⁻³ m/seg
sustituyendo:
dx/dt= -y/x* 5*10⁻³ = - (0.54 m /6.0719 m) * 5*10⁻³ m/seg= Vx
Vx = - 4.44 *10⁻⁴ m/seg
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