Una escalera de 13 pies está apoyada contra una casa. La distancia entre la parte inferior de la escalera y la casa es 7 pies menos que la distancia de la parte superior de la escalera al piso. ¿Qué tan lejos se encuentra la base de la escalera de la casa?
albarosa037pccab8:
Respuesta: La distancia desde la base de la escalera hasta la casa es 5 pies.
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Respuesta: La base de la escalera está a 5 pies de la casa.
Explicación paso a paso: Se forma un triángulo rectángulo en el cual la escalera es la hipotenusa c = 13 pies, la base es b y la altura es a = (b+7) pies .
Entonces, según el Teorema de Pitágoras, tenemos:
a² + b² = c²
(b+7)² + b² = 13²
b² + 14b + 49 + b² = 169
2b² + 14b + 49 - 169 = 0
2b² + 14b - 120 = 0
Al dividir la ecuación por 2, se obtiene:
b² + 7b - 60 = 0
(b+ 12) (b - 5) = 0
Al igualar cada factor a cero, obtenemos:
b + 12 = 0 ⇒ b = -12
b - 5 = 0 ⇒ b = 5
Se descarta la solución negativa . Entonces, b = 5
La base de la escalera está a 5 pies de la casa.
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