Question

una escalera de 10m de longitud se apoya contra una pared vertical y forma un angulo de 45 con el piso.el extremo que esta sobre la pared se desliza verticalmente hacia abajo formando un angulo de inclinacion de 30con el piso. hallar el desplazamiento horizontal y vertical de la escalera

Answer 1

Tenemos dos triángulos rectángulos con hipotenusas iguales c = 10 m :
uno antes del desplazamiento
el otro después del desplazamiento

Antes
Le llamamos "x" a la altura sobre la pared donde se apoya la escalera
"y" es la distancia de la pared al pie de la escalera

Calculamos "x"
sen 45º = x / 10
x = 10 sen 45º
x = ( 10 ) ( 0.7071 )
x = 7.071 m

Calculamos "y"
cos 45º = y / 10
y = 10 cos 45º 
y = ( 10 ) ( 0.7071 )
y = 7.071 m

Después
Llamamos "w" a la altura donde quedó apoyada la escalera
"z"  la nueva distancia del muro al pie de la escalera

calculamos "w"
sen 30º = w/10
w = 10 sen 30º
w = ( 10 ) ( 0.5 )
w = 5 m

calculamos "z"
cos 30º = z/10
z = 10 cos 30º
z = ( 10 ) ( 0.866 )
z = 8.66 m

Para calcular los desplazamientos restamos 

Desplazamiento vertical
x - w = 7.071 - 5 = 2.071 m

Desplazamiento horizontal
z - y = 8.66 - 7.071 = 1.589 m

Answer 2

Cálculo de primera altura{X1)
Seno45° = X1/10
Por tanto
X1=10(seno 45)=7 metros
Altura segunda(X2)
Seno 30°=X2/10
X2=seno 30(10)=5
Se desplazo verticalment
7m-5m=2metros
Desplazamiento horizontal
Usando X2
Tangente 45=7/L1
L1=7/tan45=7 metros
L2(al desplazarse)
Tangente 30°= 5/L2
L2=5/tangente 30°=8.66 metros