Una escalera de 10 pies de largo se apoya contra una pared vertical. Si la base de la escalera resbala a razón de 1 pie/segundo. ¿Con que rapidez resbala hacia abajo la parte superior de la escalera, cuando la base esta a 6 pies de la pared?
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Veamos. Sea x la distancia desde el pie de la escalera hasta la pared. Sea y la distancias desde la parte superior de la escalera hasta el suelo.
Se cumple que:
x² + y² = 10²
Tanto x como y son funciones del tiempo. Las derivadas son las velocidades.
Vx = dx/dt; Vy = dy/dt: derivamos:
2 x Vx + 2 y Vy = 0; de modo que Vy = - x/y . Vx
Vx = 1 pie/s; para x = 6 pies, y = √(10² - 6²) = 8 pies; reemplazamos:
Vy = - 6/8 . 1 pie/s = - 0,75 pie/s
El signo menos implica que desciende
Saludos Herminio
Se cumple que:
x² + y² = 10²
Tanto x como y son funciones del tiempo. Las derivadas son las velocidades.
Vx = dx/dt; Vy = dy/dt: derivamos:
2 x Vx + 2 y Vy = 0; de modo que Vy = - x/y . Vx
Vx = 1 pie/s; para x = 6 pies, y = √(10² - 6²) = 8 pies; reemplazamos:
Vy = - 6/8 . 1 pie/s = - 0,75 pie/s
El signo menos implica que desciende
Saludos Herminio
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La rapidez con la que resbala hacia abajo la escalera es de dy = 0.75 pies/s
¿Qué son las derivadas?
Las derivadas en forma teóricas son razones de cambio con la que una función o una variable varía en función del tiempo.
Partimos de la vista lateral que define el problema, es decir, el Teorema de Pitágoras:
x² + y² = d²
Siendo d la longitud de la escalera
x² + y² = 10²
Las variables que varían en función de tiempo son "x" y "y", derivamos
2xdx + 2ydy = 0 si la escalera resbala a razón de 1ft/s
2(6ft)(1ft/s) + 2√(10² - 6²)dy = 0
dy= [- 2(6ft)(1ft/s)]/2√(10² - 6²)
dy = 0.75 pies/s
Aprende más sobre derivadas en:
brainly.lat/tarea/59669855
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