Question

Una escalera de 1.50 m de largo al estar inclinada como se muestra en la figura,
forma un ángulo de abertura de 76 grados. ¿qué altura se tiene en la escalera en
dicha posición? *​

Answer 1

La altura que se tiene en la escalera en tal posición es de aproximadamente 1.46 metros

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución

Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AB que equivale a la longitud de la escalera, el  el lado BC que equivale a la altura que alcanza la escalera y el lado AC que es el plano horizontal. Siendo el ángulo de abertura de la escalera de 76°

Donde se pide calcular:

Que altura se tiene en la escalera en dicha posición

Esto se puede observar en al gráfico adjunto

Conocemos la longitud de la escalera y de un ángulo de abertura de 76°

• Longitud de la escalera = 1.50 metros

• Ángulo de abertura = 76°

• Debemos que altura se tiene en la escalera en tal posición

Si el seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa

Como sabemos el valor de la hipotenusa (longitud de la escalera), asimismo conocemos un ángulo de abertura de 76° y debemos hallar que altura alcanza la escalera en tal posición, relacionamos los datos que tenemos con el seno del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { sen(76)^o = \frac{ cateto \ opuesto }{ hipotenusa } }}$

$\boxed { \bold { sen(76)^o =\frac{altura\ que \ alcanza \ escalera }{ longitud\ de \ la \ escalera } }}$

$\boxed { \bold {altura\ que \ alcanza \ escalera= longitud\ de \ la \ escalera \ . \ sen(76)^o }}$

$\boxed { \bold { altura\ que \ alcanza \ escalera = 1.50\ metros \ . \ sen(76)^o }}$

$\boxed { \bold { altura\ que \ alcanza \ escalera = 1.50\ metros \ . \ 0.9702957262759 }}$

$\boxed { \bold { altura\ que \ alcanza \ escalera\approx \ 1.45544\ metros }}$

$\large\boxed { \bold {altura\ que \ alcanza \ escalera \approx \ 1.46\ metros }}$

La altura que se tiene en la escalera en tal posición es de aproximadamente 1.46 metros