Question

Una epidemia se propaga en una población y, gracias a estudios anteriores en otras poblaciones similares, se sabe que el número de infectados, I, después de t meses, está dado por la fórmula I(t) = 30,000 – 5000 (t-3/2 + 1.75), para valores de t > 1 con base en el modelo que se propone para este fenómeno, la doctora Socorro tendría respuestas a preguntas de su interés, como las siguientes: a) ¿Cuántos casos se tendrían en el mes 1? b) ¿Cuál es el aumento de casos del mes 3 al mes 5? c) En promedio, ¿qué tan rápido se propaga la enfermedad en los tres primeros meses? d) ¿Qué tan rápido se propaga la enfermedad en el mes 3? e) ¿Qué tan rápido se propaga la enfermedad en el mes 5? f) A partir de qué mes la epidemia estaría desapareciendo? Explique su respuesta. g) De acuerdo al modelo propuesto que predice el comportamiento de la epidemia; ¿diría usted que es posible controlar rápidamente la epidemia? Explique su respuesta

Answer 1

En el primer mes de la epidemia, la enfermedad se propaga a razón de 16,250  infectados por mes, de acuerdo al modelo matemático planteado.

Explicación paso a paso:

Se tiene un modelo exponencial negativo en el que se sabe que el número de infectados,  I,  después de  t  meses, está dado por la fórmula

$\bold{I(t)~=~30,000~-~5,000 (t^{-\frac{3}{2}}~+~1.75),}$           para valores de    t  >  1

a) ¿Cuántos casos se tendrían en el mes 1?

$\bold{I(1)~=~30,000~-~5,000 [(1)^{-\frac{3}{2}}~+~1.75]~=~16,250~~infectados}$

En el primer mes se tendrán 16,250  infectados.

b) ¿Cuál es el aumento de casos del mes 3 al mes 5?

$\bold{I(3)~=~30,000~-~5,000 [(3)^{-\frac{3}{2}}~+~1.75]~=~20,287~~infectados}$

$\bold{I(5)~=~30,000~-~5,000 [(5)^{-\frac{3}{2}}~+~1.75]~=~20,803~~infectados}$

Mes 5  -  Mes  3  =  20,803  -  20,287  =  516  infectados

Del mes 3 al mes  5  hay un aumento de  516  casos.

c) En promedio, ¿qué tan rápido se propaga la enfermedad en los tres primeros meses?

Promedio 3 primeros meses  =  20,287 / 3  =  6,762    casos en promedio por mes en los tres primeros meses.

d) ¿Qué tan rápido se propaga la enfermedad en el mes 3?

$\bold{I(2)~=~30,000~-~5,000 [(2)^{-\frac{3}{2}}~+~1.75]~=~19,482~~infectados}$

Mes 3  -  Mes  2  =  20,287  -  19,482  =  805  infectados

En el mes  3  la enfermedad se propaga a  8025  infectados / mes.

e) ¿Qué tan rápido se propaga la enfermedad en el mes 5?

$\bold{I(4)~=~30,000~-~5,000 [(4)^{-\frac{3}{2}}~+~1.75]~=~20,625~~infectados}$

Mes 5  -  Mes 4  =  20,803  -  20,625  =  178  infectados

En el mes  5  la enfermedad se propaga a  178  infectados / mes.

f) A partir de qué mes la epidemia estaría desapareciendo? Explique su respuesta.

Cuando  t  sea muy grande, el valor de  I  se aproxima a  21,250  infectados, pero se puede decir que a partir del mes  5  la enfermedad estaría desapareciendo, pues el número de infectados  (178)  es menos del  1% de la población infectada a esa fecha (20,803).

g) De acuerdo al modelo propuesto que predice el comportamiento de la epidemia; ¿diría usted que es posible controlar rápidamente la epidemia? Explique su respuesta

La infección se va haciendo cada vez menor y a partir del mes  5  pareciera   que tiende a controlarse totalmente.