Question

Una entidad bancaria realizo una convocatoria para otorgar una beca. Para esto elaboró un examen de 100 preguntas a 50 aspirantes. El numero de preguntas que contesto cada aspirante fue: 80 56 79 90 67 45 87 54 44 67 55 67 89 72 57 74 74 75 70 60 78 67 88 98 97 56 76 96 47 45 67 78 76 83 56 78 89 90 75 70 76 89 87 82 67 76 82 75 65 83 a. Elabora un diagrama de tallo y hojas b. Responde, ¿Cuál es el intervalo de preguntas que mayor cantidad de respuestas tuvo? c. Elabora una tabla de frecuencia d. Responde, ¿cuál es el intervalo de preguntas que menor cantidad de respuestas tuvo? e. La entidad bancaria escogió los aspirantes que mayor cantidad de preguntas contestaron ¿entre cuantas personas se llevara a cabo la última evaluación? f. Calcula la media aritmética y con base al dato obtenido plantea una conclusión g. Calcula la mediana de los datos h. Genera una pregunta a partir de la moda (se le debe dar la respectiva respuesta) i. Calcular el percentil 20 y generar una conclusión a partir de la observación de los datos

Answer 1

Presentamos adjunto en una imagen el diagrama de tallo y hoja, las frecuencia de los datos y sus valores de tendencia central:

• El intervalo que mayor cantidad de respuestas tuvo fue {70, 79}.
• Para el intervalo anterior la frecuencia relativa fue de 0,32 o 32% de los datos.
• El intervalo que represento el menor cantidad de respuestas fue {40, 49} con el 8% de los datos.
• La última evaluación se realiza entre 5 aspirantes, que contestaron la mayor cantidad de preguntas.
• La media fue de 73,1, la mediana 75, la moda 67 y el percentil 20% fue 58,5.

Diagrama de hoja y tallo: representa como se distribuyen los datos. Por ejemplo en el intervalo de {40, 49} tenemos que el tallo es [4] y las hojas los valores 44, 45, 45, 47. En este diagrama también podemos ver que el intervalo que más datos tiene corresponde al tallo [7].

Tabla de frecuencia: se presenta cada uno de los intervalos, en la primera columna tenemos la frecuencia absoluta, es decir el número de datos que tenemos en ese intervalo. Luego tenemos la frecuencia relativa que corresponde a la frecuencia absoluta del intervalo, entre el total de datos. Por ejemplo:

$f [40, 49] = \frac{4}{50} = 0,08 = 8\%$

Media aritmética: representa el valor promedio de los datos. Conclusión: el promedio de respuestas correctas fue de 73,1.

Mediana: representa el valor medio de los datos. Como tenemos 50 datos la mediana debe estar en el dato número 25, que corresponde a 75 respuestas.

Moda:  es el valor que más se repite. Tenemos que 67 es el número de respuestas que más se repitió.

Percentil 20%: corresponde a los datos que se encuentren por debajo del 20% de la distribución. Se calcula obteniendo el valor de i y determinando la posición del percentil, donde (n = 50) es el número total de datos y (p = 0,2) es el valor del percentil en fracción:

$\boxed{i = n*p}$      $\boxed{P_{(percentil)} = \frac{i + (i+1)}{2}}$

$i = (50)*(0,2)$    →    $P_{(0,2)} = \frac{10 + (10+1)}{2}}$

Así tenemos que el percentil 20% se encuentra en la posición 10,5, vemos que entre nuestros datos el valor 10,5 se encuentra entre 57 y 60. Sacando un promedio tenemos que el percentil 20% es 58,5, por debajo de este valor se encuentra el 20% de nuestros datos.

Answer 2

Presentamos adjunto en una imagen el diagrama de tallo y hoja, las frecuencia de los datos y sus valores de tendencia central:

El intervalo que mayor cantidad de respuestas tuvo fue {70, 79}.

Para el intervalo anterior la frecuencia relativa fue de 0,32 o 32% de los datos.

El intervalo que represento el menor cantidad de respuestas fue {40, 49} con el 8% de los datos.

La última evaluación se realiza entre 5 aspirantes, que contestaron la mayor cantidad de preguntas.

La media fue de 73,1, la mediana 75, la moda 67 y el percentil 20% fue 58,5.

Diagrama de hoja y tallo: representa como se distribuyen los datos. Por ejemplo en el intervalo de {40, 49} tenemos que el tallo es [4] y las hojas los valores 44, 45, 45, 47. En este diagrama también podemos ver que el intervalo que más datos tiene corresponde al tallo [7].

Tabla de frecuencia: se presenta cada uno de los intervalos, en la primera columna tenemos la frecuencia absoluta, es decir el número de datos que tenemos en ese intervalo. Luego tenemos la frecuencia relativa que corresponde a la frecuencia absoluta del intervalo, entre el total de datos. Por ejemplo:

Media aritmética: representa el valor promedio de los datos. Conclusión: el promedio de respuestas correctas fue de 73,1.

Mediana: representa el valor medio de los datos. Como tenemos 50 datos la mediana debe estar en el dato número 25, que corresponde a 75 respuestas.

Moda:  es el valor que más se repite. Tenemos que 67 es el número de respuestas que más se repitió.

Percentil 20%: corresponde a los datos que se encuentren por debajo del 20% de la distribución. Se calcula obteniendo el valor de i y determinando la posición del percentil, donde (n = 50) es el número total de datos y (p = 0,2) es el valor del percentil en fracción:

     

   →    

Así tenemos que el percentil 20% se encuentra en la posición 10,5, vemos que entre nuestros datos el valor 10,5 se encuentra entre 57 y 60. Sacando un promedio tenemos que el percentil 20% es 58,5, por debajo de este valor se encuentra el 20% de nuestros datos.