Una empresa vende un producto a $80 por unidad .los costos de materias primas son de $12.50 por unidad los costos de mano de obra son $17.50 por unidad y los costos fijos anuales ascienden a $250000
A) determinar la función de utilidad p(x) donde x es el número de unidades vendidas
B)cuántas unidades habrá que vender para obtener una utilidad anual de $250000
Respuestas a la pregunta
La función de utilidad p(x) donde x es el número de unidades vendidas
es : P(x) = 35x - 250000
Las unidades que habrá que vender para obtener una utilidad anual de $250000 son : X = 14286 unidades
Si el producto se vende en $80 por unidad, se calcula el ingreso total utilizando la función lineal.
R(x) = 80x
De modo similar, el costo total anual consiste en costos de materiales, costos de trabajo y costos fijos :
C(x) = 12.50x + 17.50x + 250000
que se reduce a la función lineal del costo
C(x) = 30x + 250000
a) Por tanto, es posible calcular la función de la utilidad como
P(x) = R(x) - C(x)
P(x) = 65x - (30x + 250000)
P(x) = 35x - 250000
b) Si la empresa vende 250000 unidades durante el año,
P(x) = 35(x) - 250000
250000 = 35*x - 250000
x = 500000 / 35
x = 14285.7
X = 14286 unidades