Question

Una empresa utiliza insumos A y B. El insumo A tiene un costo de $12 por unidad, el B de $15 y el gasto total por insumos no puede superar los $420. Se utiliza un minimo de 10 unidades del insumo A, un minimo de 8 del B y no menos de 24 unidades en total.¿Que cantidades de cada insumo deben utilizarse para que el gasto sea minimo y cual es ese gasto

Answer 1

Podemos decir que se utilizan como mínimo X unidades del tipo A y un mínimo de Y unidades del tipo B.

El insumo A tiene un costo de $12 por unidad, y el tipo B de $15.  Por tanto, el coste total será como mínimo:  12x + 15y

Como el gasto total por insumos no puede superar los $420, establecemos la inecuación:

12x + 15y ≤ 420

Resolvemos:

4x + 5y ≤ 140

4x ≤ 140 - 5y

x ≤ (140 - 5y) / 4

Como se utilizan un mínimo de 8 unidades del tipo B, sustituimos Y por 8 en esa expresión:

x ≤ (140 - 5·8) / 4

x ≤ (140 - 40) / 4

x ≤ 100 / 4

x ≤ 25

De acuerdo a ello, se podrían utilizar como máximo 25 unidades del insumo A utilizando un mínimo de 8 unidades del tipo B sin superar los $420, ya que se verifica la inecuación:

12*25+15*8 = 420 ≤ 420

Para que el gasto sea mínimo cumpliendo todas las condiciones [al menos 24 unidades, con al menos 8 del tipo B] se necesitarían solo 16 del tipo A y 8 del tipo B, porque también se verifica la inecuación:

12*16+15*8 = 312 ≤ 420