Question

Una empresa se dedica a fabricar tres productos A, B y C y se venden a la razón de $12.00, $9.00 y $24.00, respectivamente. En cierta semana los ingresos totales de la empresa ascendieron a 34200. Además se sabe que la cantidad de A vendida superó en 100 a la de B y que se vendió de C la mitad que la de B. (a) Plantea un sistema de ecuaciones para averiguar la cantidad vendida de cada tipo de producto. (b) Resuelve dicho sistema y comenta los resultados.

Answer 1

Tenemos la razón o costo para cada uno de los productos:

A → $12.00
B → $9.00
C → $24.00

En un momento dado se obtuvo una ganancia total de: $34200, expresando en forma de ecuación esto es

12A + 9B + 24C = 34200

Tenemos tres incógnitas y tan solo una ecuación, pero se tienen las siguientes relaciones:

- La cantidad de A vendida superó en 100 a la de B, es decir:

A = B + 100 (se vendieron 100 unidades más)

- Se vendió de C la mitad que la de B, es decir:

C = B/2 (representa la mitad de lo vendido de B)

Sustituimos todas estas condiciones en nuestra primera ecuación:

12A + 9B + 24C = 34200

12 × (B + 100) + 9B + 24 ×  B/2 = 34200

Nos queda todo en función del producto B, por lo cual podemos resolver:

12B + 1200 + 9B + 12B = 34200, sumamos y agrupamos

33B = 34200 - 1200

33B = 33000, despejamos B:

B = 1000 unidades vendidas del producto B

Entonces el producto A vendió: 1000 + 100 = 1100 unidades

Y el producto C vendió: 1000/2 = 500 unidades