Una empresa sabe que, si fija en p dólares el precio de un producto, el número de unidades vendidas será x millones, donde p = 2 – x. Si el costo del producto viene dado por 0,25 + 0,5x millones de dólares. ¿Qué precio se debería fijar para obtener utilidades de 0,25 millones de dólares?
Respuestas a la pregunta
Hola..!
La pregunta:
Una empresa sabe que, si fija en p dólares el precio de un producto, el número de unidades vendidas será x millones, donde p = 2 – x. Si el costo del producto viene dado por 0,25 + 0,5x millones de dólares. ¿Qué precio se debería fijar para obtener utilidades de 0,25 millones de dólares?
________________________________________________________
Solución:
Tenemos
x = número de productos, en millones, vendidos
p = precio por producto
R = ingresos
R = (número de productos vendidos) * (precio por producto)
R = x * p
R = x (2-x)
R = 2x-x ^ 2
C = costos
C = 0,25 + 0,5x
F = beneficio
F = ingresos - costos
F = R - C
F = (2x - x ^ 2) - (0.25 + 0.5x)
F = -x ^ 2 + 1,5x - 0,25
Queremos una ganancia de 0.25 millones, así que inserte F = 0.25 y resuelva para x
F = -x ^ 2 + 1,5x - 0,25
0,25 = -x ^ 2 + 1,5x - 0,25
0 = -x ^ 2 + 1,5x - 0,25 - 0,25
-x ^ 2 + 1.5x - 0.5 = 0
Use la fórmula cuadrática para encontrar las dos soluciones para ser x = 0.5 y x = 1
Si x = 0.5, entonces p = 2-x = 2-0.5 = 1.5
Si x = 1, entonces p = 2-1 = 1
Hay dos puntos de precio (p = 1,5 y p = 1) que conducen al mismo beneficio F = 0,25
Saludos