Question

Una empresa que vende lanchas para ríos turbulentos sabe que a un precio de $80 por un viaje de mediodía atrae a 300 clientes; por cada $5 de rebaja en el precio atrae 30 clientes adicionales. Seleccionar la opción que contiene el máximo ingreso.

Answer 1

Respuesta:

25.35

Explicación paso a paso:

Answer 2

El ingreso máximo que la empresa que vende lanchas para río tiene es:

$25350

¿Qué es una ecuación?

Una ecuación es una expresión algebraica que consta de letras y números dependiendo del grado de dicha ecuación. Donde la ecuación describe un problema relacionando las variables con las constantes.

¿Cómo obtener máximos y mínimos?

Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.

Criterio de la segunda derivada:

• Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
• Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.

¿Cuál es el máximo ingreso?

Modelar el problema como una ecuación.

Definir;

x: número, rebajas y clientes adicionales

Ecuación de ingreso:

I(x) = (80 - 5x) (300 + 30x)

I(x) = 24000 + 2400x - 1500x - 150x²

I(x) = 24000 + 900x - 150x²

Aplicar primera derivada;

I'(x) = d/dx (24000 + 900x - 150x²)

I'(x) = 900 - 300x

Aplicar segunda derivada;

I''(x) = d/dx (900 - 300x)

I''(x) = -300 ⇒ Máximo relativo

Igualar I'(x) a cero;

900 - 300x = 0

300x = 900

x = 900/30

x = 3

Sustituir;

I(max) = 24000 + 900(3) - 150(3)²

I(max) = $25350

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