Una empresa produce tornillos y tarugos, para lo cual requiere de acero y plástico. Las
necesidades de acero son siempre menores o iguales que la necesidad de plástico más
cuatro unidades. Por otra parte, el triple de la necesidad de plástico sumado con
cuatro veces la necesidad de acero se mantiene siempre menor o igual a 18 unidades.
Hallar el número de unidades de cada materia prima que se deben adquirir para
alcanzar un beneficio máximo, sabiendo que cada unidad de acero deja un beneficio
de $800 y cada unidad de plástico de $200.
a) Definir el problema (2 puntos).
b) Determinar la función objetivo y las restricciones (5 puntos).
c) Expresar el modelo final (2 puntos).
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Definición de las variables de decisión:
x : Cantidad de litros de tornillos a producir.
y: : Cantidad de litros de tarugos a producir.
Explicación paso a paso:
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Para resolver el problema de una empresa produce tornillos y tarugos, para lo cual requiere de acero y plástico, debemos conocer su utilidad máxima.
A este tipo de ejercicios se les conoce como programación lineal y se resuelve siguiendo los siguientes pasos.
Definición del problema
Se desea alcanzar un beneficio máximo y a la vez cubrir las necesidades de los materiales. Definiendo las variables tenemos:
x = unidades de acero
y = unidades de plástico
Función objetivo y restricciones
Primero veamos las restricciones del problema, estas son:
- x ≤ y + 4 (Las necesidades de acero son siempre menores o iguales que la necesidad de plástico más cuatro unidades)
- 3y + 4x ≤ 18 ( el triple de la necesidad de plástico sumado con cuatro veces la necesidad de acero se mantiene siempre menor o igual a 18 unidades)
- x ≥ 0 (los valores de x no pueden ser negativos)
- y ≥ 0 (los valores de y no pueden ser negativos)
Su función objetivo viene dada por:
800x+200y = f(x, y)
El modelo final
El modelo final viene dado por la graficación de estas inecuaciones (restricciones), hallar los vértices y evaluar cada punto en la función objetivo hasta hallar el valor máximo.
Puedes aprender más sobre la programación lineal en https://brainly.lat/tarea/12290238
x : Cantidad de Tornillos a producir.
y : Cantidad de Tarugos a producir.
2. La función objetivo y las restricciones
La función objetivo debe expresar el beneficio en función de las unidades de tornillos y tarugos se vendan:
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