una empresa premia con bonos a sus 10 mejores vendedores, para lo cual dispone de 46000 soles. El décimo vendedor de la lista recibirá 1000 soles y la diferencia en bonos entre los vendedores sucesivamente clasificados debe ser constante. Encuentre el bono para cada vendedor
Respuestas a la pregunta
Sn = (an + a1)*n/2
Donde:
Sn = la suma de los términos, valor que es el total a distribuir $46.000
an = el último de los términos en este caso serà el ultimo vendedor recibe $1.000
n = el total de términos, en este caso 10 vendedores
a1 = el primer término que desconocemos
Asì tenemos que:
Sn = $46.000
an = $1.000
n = 10
a1 = ?
Sustituimos los valores en la fórmula y despejamos
Sn = (an + a1)*n/2
46.000 = (1.000 + a1)*10/2
46.000*2/10 = 1.000 + a1
9.200 = 1.000 + a1
a1 = 9.200 - 1.000
a1 = 8.200
Es decir el primer vendedor recibe $8.200
Ahora para hallar la diferencia a cada vendedor usamos la fórmula del n-èsimo tèrmino de una sucesión aritmètica:
a(n) = a1 + (n-1)*d
Donde:
a(n) = n-ésimo termino. Para este caso $1.000
a1 = el primer término, el cual hallamos y es de $8.200
n = el total de términos, en este caso 10 vendedores
d = es la diferencia (aumento o disminución) que desconocemos
Así,
a(n) = 1.000
a1 = 8.200
n = 10
d = ?
Reemplazamos en la ecuación y despejamos
a(n) = a1 + (n-1)*d
1.000 = 8.200 + (10 - 1)d
1.000 - 8.200 = (10 - 1)d
- 7.200 = 9d
d = -7.200/9
d = -800
Quiere decir que la distribuciòn a cada vendedor disminuye en $800
Bueno, sabemos que al primer vendedor le distribuyen $8.200 y para los siguientes el valor disminuye en $800
Primer Vendedor = $ 8.200
Segundo Vendedor = $ 7.400
Tercer Vendedor = $ 6.600
Cuarto Vendedor = $ 5.800
Quinto Vendedor = $ 5.000
Sexto Vendedor = $ 4.200
Sèptimo Vendedor = $ 3.400
Octavo Vendedor = $ 2.600
Noveno Vendedor = $ 1.800
Décimo Vendedor = $ 1.000
TOTAL EN BONOS $ 46.000
El bono para cada uno de los mejores 10 vendedores:
a₁ = 8200
a₂ = 7400
a₃= 6600
a₄ = 5800
a₅ = 5000
a₆ = 4200
a₇ = 3400
a₈= 2600
a₉ = 1800
a₁₀ = 1000
Explicación paso a paso:
Progresión aritmética: es una sucesión en la que cada uno de los términos, excepto el primero, se obtienen sumando o restando al anterior una constante
Su expresión viene dada por:
aₙ= a₁ + d(n-1)
En donde:
a₁: primer termino
aₙ: es el ultimo termino
n: cantidad de términos
d: es la razón o diferencia entre los términos
Datos:
n = 10
Sₙ =46000 soles
a₁₀ = 1000 soles
La suma de una progresión aritmética:
Sₙ = n(a₁+aₙ)/2
Determinemos el primer termino:
46000 = (10a₁ + 10.000)/2
92.000-10000 = 10a₁
a₁ = 8200
La razón de la progresión aritmética:
1000 = 8200 + d(10-1)
1000-8200 = 9d
d = -800
El bono para cada uno de los mejores 10 vendedores:
a₁ = 8200
a₂ = 7400
a₃= 6600
a₄ = 5800
a₅ = 5000
a₆ = 4200
a₇ = 3400
a₈= 2600
a₉ = 1800
a₁₀ = 1000
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