Question

Una empresa panificadora puede vender "q" unidades semanales de panetones a "p" soles por unidad, donde: p=200-q. El costo total de producir "q" unidades de panetones es de: (2000+80q) soles.
a) Halle el número de panetones que debe fabricar y vender a la semana para obtener una utilidad de 1500 soles, si el número de panetones debe ser mayor de 60.
b) Halle el número mínimo de panetones que se deben vender para que la empresa esté en equilibrio.​

Answer 1

De una empresa panificador se obtiene:

a) El número de panetones que se debe producir y vender por semana para obtener una utilidad de  1500 soles es:

70

b) El número mínimo de panetones que se deben vender para que la panificadora esté en equilibrio es:

20

¿Qué es la utilidad?

La ganancia o utilidad se define como la diferencia entre los ingresos y los costos.

U = I - C

Siendo;

• Los ingresos son el producto del precio de la venta de un producto por la cantidad vendida.

        I = p × q

• Los costos son el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.

        C = Cf + Cv

a) ¿Cuál es el número de panetones que debe fabricar y vender a la semana para obtener una utilidad de 1500 soles, si el número de panetones debe ser mayor de 60?

Siendo;

• Costo: C(q) = 2000 + 80q
• Ingreso: I(q) = (200-q)q = 200q - q²

Sustituir en U(q);

U(q) = 200q - q² - 2000 - 80q

U(q) = - q² + 120q - 2000

Sustituir U(q) = 1500 soles;

1500 = - q² + 120q - 2000

q² - 120q + 2000 + 1500

q² - 120q + 3500 = 0

Aplicar la resolvente;

$q_{1,2}=\frac{120\pm\sqrt{120^{2}-4(3500)}}{2}\\\\q_{1,2}=\frac{120\pm\sqrt{400)}}{2}\\\\q_{1,2}=\frac{120\pm20}{2}$

q₁ = 70

q₂ = 50

b) ¿Cuál es el número mínimo de panetones que se deben vender para que la empresa esté en equilibrio?

El punto de equilibrio es cuando no hay ganancias ni perdidas.

U(q) = 0

Sustituir;

q² - 120q + 2000 = 0

Aplicar la resolvente;

$q_{1,2}=\frac{120\pm\sqrt{120^{2}-4(2000)}}{2}\\\\q_{1,2}=\frac{120\pm\sqrt{6400)}}{2}\\\\q_{1,2}=\frac{120\pm80}{2}$

q₁ = 100

q₂ = 20

Puedes ver más sobre utilidad aquí:

https://brainly.lat/tarea/59043121

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