Question

Una empresa manufacturera recibe un lote que contiene 100 artículos de los cuales cinco son defectuosos. La compañía revisa constantemente los lotes - que recibe para establecer la calidad del material. Si la calidad de un lote recibido es baja, regresa al proveedor el lote completo. Suponga que la compañía recibe el lote y lo acepta si hay sólo 1 o menos piezas defectuosas en una muestra de tamaño 6 sin reposición. ¿Cuál es la probabilidad de que se acepte un lote de 100 artículos que contenga 5 defectuosos?

Answer 1

La probabilidad de que se acepte un lote de 100 artículos que contenga 5 defectuosos es de 23,21%.

◘Desarrollo:

Para hallar la probabilidad de que se acepte un lote de 100 artículos que contenga 5 defectuosos, aplicamos la Distribución Hipergeométrica. Dado que N es grande: N>50, aproximamos a la Distribución Binomial:

Datos:

Rechazo: Calidad baja: N° de defectos >1

Aceptación: Calidad alta: N° de defectos ≤ 1

N° de individuos que presentan éxito: k= 100-5= 95

N= 100

n= 6

p= k/N = 95/100= 0,95

$P(X=x)=\left(\begin{array}0n&x\end{array}\right)*p^{x}*(1-p)^{n-x}$

Sustituyendo tenemos:

$P(X=5)=\left(\begin{array}06&5\end{array}\right)*0,95^{5}*(1-0,95)^{6-5}$

$P(X=5)=0,2321$

Answer 2

$\leq$Respuesta:

0,9672

Explicación:

P=$\frac{5}{100}$ defectuosos

Q=$\frac{95}{100}$ no defectuosos

n=6

Sea X el numero de piezas defectuosas.

P(x$\leq 1$)=P(x=0)+P(x=1)

$P(X=x)=\left(\begin{array}{ccc}6\\x\end{array}\right) *(\frac{5}{100} )^{x}* (\frac{95}{100} )^{6-x}$

P(x=0)=0,7351

P(x=1)=0,2321

$P(X\leq 1)=P(x=0)+P(x=1)$

                =0,9672