Matemáticas, pregunta formulada por tony270901, hace 1 año

Una empresa juguetera produce tres tipos de carritos, el modelo a pilas con un precio de 100 pesos,

el modelo a fricción con un precio de 200 pesos y el modelo a control remoto con un precio de 300

pesos. Cierto día se vendieron un total de 47 carritos por un total de 11100 pesos, por falta de tiempo

no detallaron en la guía de remisión las cantidades de los diferentes tipos de carritos vendidos la cual

es necesaria para llevar la contabilidad en la empresa. Si solo recordaron que la cantidad de carritos a

fricción vendida superaba en una unidad a la cantidad llevada de los otros dos tipos de carritos. ¿Es

posible saber cuántos carritos de cada tipo se vendieron?

con metodo Gaussiano

Respuestas a la pregunta

Contestado por mafernanda1008

Solución: no se puede saber cuantos carritos se vendieron pues al formar el sistema tenemos mas variables que ecuaciones, y tendrá infinitas soluciones o no tendrá solución

Explicación paso a paso:

Primero veamos cuales son los datos que tenemos:

1. El precio de los carros: modelo de pila 100 pesos, modelo de fricción 200 pesos y modelo de control remoto 300 pesos.

2. Total de carros vendidos 47 carros por un total de 1100 pesos

3. La cantidad de carros a fricción supera en una unidad a la cantidad de los otros dos tipos de carros.

Ahora debemos armar un sistema de ecuaciones: sea "a", la cantidad de carritos vendidas de modelo de pila, "b" la cantidad de carritos vendidas de modelo de fricción y "c" la cantidad de carritos de modelo de control de remoto

Del dato 1 y 2 obtenemos:

a*100+b*200+c*300= 1100

El dato 3 no se observa si la interpretación correcta es que se vendió un carro mas de pila que de los dos carritos unidos, o que por cada categoría de carro se vendió uno mas de pila. Tomaremos las dos opciones

Si queremos decir que se vendió un carro mas de pila que la suma de los otros dos tipos de carritos, tenemos la ecuación:

b=a+c+1

⇒-a+b-c=1

Para este caso tendremos dos ecuaciones y tres variables, en cuyo caso no es posible encontrar una solución única.

En caso de que queramos decir que se medio un carrito mas de pila que de control remoto y un carrito mas de pila que el de fricción, tenemos:

Del dato 3, obtenemos primero que la cantidad de carros vendidas de modelo de pila vendidas y la cantidad vendidas de carro de modelos de control remoto es igual (pues ambas son superadas en una unidad por la cantidad vendida de carros de fricción), es decir:

a=c ⇒ a-c= 0

Por ultimo que la cantidad de carros a fricción supera en una unidad de la de los dos tipos de carros (usaremos un solo carro para la ecuación este caso usaremos "c":

b= c+1

⇒b-c= 1

Ahora nuestro sistema queda:

a-c= 0

b-c= 1

a*100+b*200+c*300= 1100

Sistema de ecuaciones que se puede llevar a un un sistema matricial

$\left[\begin{array}{ccc}100&200&300\\0&1&-1\\1&0&-1\end{array}\right] *\left[\begin{array}{ccc}a\\b\\c\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}1100\\1\\0\end{array}\right]$

Realizando las operaciones elementales multiplicamos la primera fila por 1/100

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&1&-1\\1&0&-1\end{array}\right] *\left[\begin{array}{ccc}a\\b\\c\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}11\\1\\0\end{array}\right]$

La fila 3 es igual a -1 por la fila 1, mas la fila 3

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&1&-1\\0&-2&-4\end{array}\right] *\left[\begin{array}{ccc}a\\b\\c\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}11\\1\\-11\end{array}\right]$

La fila 3 es igual a 2 por la fila 2, mas la fila 3

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&1&-1\\0&0&-6\end{array}\right] *\left[\begin{array}{ccc}a\\b\\c\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}11\\1\\-9\end{array}\right]$

Multiplicamos la fila 3 por -1/6

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&1&-1\\0&0&1\end{array}\right] *\left[\begin{array}{ccc}a\\b\\c\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}11\\1\\1.5\end{array}\right]$