Question

Una empresa internacional necesita, en promedio, cantidades fijas de yenes japoneses, libras
inglesas y marcos alemanes durante cada viaje de negocios. Este año viajo 3 veces.
La primera vez cambio un total de $2,550 con las siguientes tasas: 100 yenes por dólar, 0.6 libras
por dólar y 1.6 marcos por dólar.
La segunda vez cambio $2,840 en total con las tasas de 125 yenes, 0.5 libras y 1.2 marcos por
dólar.
La tercera vez, cambio un total de $2,800 a 100 yenes, 0.6 libras y 1.2 marcos por dólar. ¿Cuántos
yenes, libras y marcos compro cada vez?

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema hay que crear las ecuaciones a partir del enunciado.

1) La primera vez cambio un total de $2,550 con las siguientes tasas: 100 yenes por dólar, 0.6 libras  por dólar y 1.6 marcos por dólar.

2550 = 100x + 0.6y + 1.6z

2) La segunda vez cambio $2,840 en total con las tasas de 125 yenes, 0.5 libras y 1.2 marcos por  dólar.

2840 = 125x + 0.5y + 1.2z

3) La tercera vez, cambio un total de $2,800 a 100 yenes, 0.6 libras y 1.2 marcos por dólar.

2800 = 100x + 0.6y + 1.2z

El sistema de ecuaciones es:

2550 = 100x + 0.6y + 1.6z

2840 = 125x + 0.5y + 1.2z

2800 = 100x + 0.6y + 1.2z

Se despeja x de la primera ecuación y se sustituye en las demás:

2550 = 100x + 0.6y + 1.6z

100x = 2550 - 0.6y - 1.6z

x = 25.5 - 0.6y/100 - 1.6z/100

Sustituyendo:

2840 = 125(25.5 - 0.6y/100 - 1.6z/100) + 0.5y + 1.2z

2840 = 3187.5 - 0.75y - 2z + 0.5y + 1.2z

-0.25y - 0.8z = -347.5

2800 = 100(25.5 - 0.6y/100 - 1.6z/100) + 0.6y + 1.2z

2800 = 2550 - 0.6y - 1.6z + 0.6y + 1.2z

z = 625

Se sustituye el valor de z y se encuentra el de y:

-0.25y - 0.8(625) = -347.5

y = 610

Finalmente con ambos datos se sustituye en la ecuación 1 y se determina el valor de x:

x = 25.5 - 0.6(610)/100 - 1.6(625)/100

x = 11.54