Question

Una empresa ha tenido una reducción en sus ganancias debido a la pandemia, según el reporte mensual estas van disminuyendo de forma progresiva cada mes. Si el comportamiento de la empresa sigue así ¿Cuánto será la ganancia en el 7mo mes? ¿En qué mes la ganancia será 40 960 soles? 1: 3 542 940 2: 2 361 960 3: 1 574 640 4: 1 049 760

Answer 1

Al resolver el problema se obtiene:

La ganancia para el 7mo mes es: 311040

El mes que la ganancia será 40960 es: 12

Si el comportamiento de la ganancia disminuye en forma de progresión:

Progresión geométrica

aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹

Siendo;

• a₁ = 3542940
• a₂ = 2361960
• a₃ = 1574640
• a₄ = 1049760

r = aₙ₊₁/aₙ₋₁

Sustituir;

r = a₂/a₁

r = 2361960/3542940

r = 2/3

Sustituir;

aₙ = 3542940 · (2/3)ⁿ⁻¹

Para n = 7;

a₇ =  3542940 · (2/3)⁷⁻¹

a₇ = 3542940 · (2/3)⁶

a₇ = 3542940 · 64/729

a₇ = 311040

Para aₙ = 40960;

40960 = 3542940 · (2/3)ⁿ⁻¹

(2/3)ⁿ⁻¹ = 40960/3542940

Aplicar ley de los exponentes;

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

$a^{x}=b \\ x = log_a(b)$

(2/3)ⁿ = ( 40960/3542940)(2/3)

$n = log_{\frac{2}{3}}(\frac{40960}{3542940}*\frac{2}{3} )$

n = 12