una empresa ha recibido un pedido por 200 unidades de su producto y desea distribuir su fabricación entre sus dos plantas: A y B.
sí "X" e "Y" son las producciones de las plantas A y B respectivamente, entonces Su costo total estará dado por.
C(x ; y) = 2xcuadrado + 2xy + y cuadrado + 200.
Determine ¿Cómo debe distribuirse la producción para minimizar el costo total?
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Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Busca en un libro de álgebra
Explicación paso a paso:
5
La producción para miniminzar los costos se ditribuye ninguna unidad para la planta A se producen todas las unidades en la planta B
¿Cómo resolver el problema?
Para dar solución el enunciado solo debemos plantear un problema donde se minimiza una función colocando la restricción y tratamos de llevar la función a una función de una sola variable
Presentación del problema a resolver
Como nos piden minimizar la función, entonces denemos
Min C(x,y) = 2x² + 2xy + y² + 200
SA x + y = 200
Resolución del problema
Para resolver el problema de la restricción podemos despejar:
y = 200 - x
Sustituimos en la ecuación a minimizar:
2x² + 2x*(200 - x) + (200 - x)² + 200
= 2x² + 400x - 2x² + 40000 - 400x + x² + 200
= 40000 + x² + 200
= x² + 40200
Para resolver derivamos e igualamos a cero la función
2x = 0
x = 0
Luego como la segunda derivada es 2 que es positivo, entonces x = 0 es un mínimo
Si x = 0, entonces tenemos que y = 200 - 0 = 200
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