Una empresa farmacéutica produce tres tipos de Jarabes para controlar la fiebre en niños (Jarabe 1, Jarabe 2 y Jarabe 3). El jarabe 1 está compuesto por 2 veces el componente A, 2 veces el componente B y 1 vez el componente C. El jarabe 2 está compuesto por 2 veces el componente A, 1 vez el componente B y 1 vez el componente C y finalmente el jarabe 3 está compuesto por 1,5 veces el componente A, 2 veces el componente B y 3 vez el componente C. Se dispone de 321 unidades del componente A, 310 del B y 332 del C. La utilidad de los jarabes 1, 2 y 3, es respectivamente de 17, 17 y 23 dólares.
Formule el problema expuesto en la situación 1 y resuélvalo por el método simplex con variables discretas, según las condiciones del tipo maximizar, responder:
¿Qué cantidad de debe producirse según cantidades exactas o discretas?
¿Cuál es la utilidad generada por dicha solución?
Respuestas a la pregunta
Los valores óptimos para la empresa farmacéutica es de:
- Jarabe 1 = 16
- Jarabe 2 = 21
- Jarabe 3= 15
Explicación paso a paso:
Jarabe 1 = 2A+2B+1C
Jarabe 2 = 2A+1B+1C
Jarabe 3 = 1.5A+2B+3C
Tenemos un total de:
- 321 del componente A
- 310 del componente B
- 332 del componente C
Utilidad de los jarabes es:
- Jarabe1= 17
- Jarabe2= 17
- Jarabe3= 23
Función Objetivo:
Umax = 17(jarabe1)+17(jarabe2)+23(jarabe3)
Ahora formaremos la matriz identidad:
2Jarabe1+2Jarabe2+1.5Jarabe3+1s1+0s2+0s3= 321
2Jarabe1+Jarabe2+2Jarabe3+0s1+1s2+0s3= 310
jarabe1+jarabe2+mjarabe3+0s1+0s2+1s3= 332
Ahora formamos nuestra tabla inicial Simplex:
J1 J2 J3 S1 S2 S1
Base | Cj | 17 | 17 | 23 | 0| 0| 0| Bj
S1 | 0 | 2 | 2 | 1.5| 1 | 0 | 0 |331
S2 | 0 | 2| 1 | 2 | 0 |1 |0 |310
S3 | 0 | 1 | 1 | 3 | 0 | 0 | 1 | 332
Zj | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0
Cj-Zj | 17 | 17| 23| 0 | 0 | 0 | 0 | 0
En este caso nuestra columna pivote va a ser J3:
Entonces dividimos Bj/ J3iJ :
- 331/1.5 = 220.6
- 310/2 = 155
- 332/3 =110.6
Ahora tomamos el valor menor, y buscamos con que valor corresponde:
El menor valor es 110.6 el cual corresponde a J3 (jarabe3)
De modo que nuestra Fila pivote es S3
J1 J2 J3 S1 S2 S1
Base | Cj | 17 | 17 | 23 | 0| 0| 0| Bj
J3 |23 | 1 1 0.75 1/2 0 0 165.5
Zj | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0
Cj-Zj | 17 | 17| 23| 0 | 0 | 0 | 0 | 0
Escribimos los renglones:
2 | 2 | 1.5| 1 | 0 | 0 |331
2| 1 | 2 | 0 |1 |0 |310
1 | 1 | 3 | 0 | 0 | 1 | 332
- Vamos a llevar esto a la matriz identidad:
R1: R1 *1/2
1 1 0.75 0 0 165.5
R2 : R2-R1
2| 1 | 2 | 0 |1 |0 |310
1 0 1.25 0 1 0 144.5
Continuamos reduciendo las matrices, de tal forma que:
1 0 0 | 16
0 1 0 | 21
0 0 1 |15
Entonces al llenar la columna tenemos que:
- Jarabe 1 = 16
- Jarabe 2 = 21
- Jarabe 3= 15
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