Question

Una empresa familiar que produce y vende semanalmente piezas metálicas para uso industrial, sostiene que su costo por unidad es de 2 dólares y su costo fijo es de 800 dólares cuando se produce q unidades de piezas metálicas para el sector. Sabiendo que, la empresa vende semanalmente con una demanda p= 72−q , donde p es el precio de venta en dólares de cada pieza metálica. ¿Cuántas unidades debe producir y vender la empresa para obtener una utilidad semanal de por lo menos 200 dólares?

Answer 1

La cantidad de unidades que la empresa familiar debe producir y vender para obtener 200 dólares de utilidad es:

• q₁ = 50
• q₂ = 20

¿Qué es la utilidad?

La ganancia o utilidad se define como la diferencia entre los ingresos y los costos.

U = I - C

Siendo;

• Los ingresos son el producto del precio de la venta de un producto por la cantidad vendida.

        I = p × q

• Los costos son el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.

       C = Cf + Cv

¿Cuántas unidades debe producir y vender la empresa para obtener una utilidad semanal de por lo menos 200 dólares?

Definir;

• Costo: C(q) = 2q + 800
• Ingreso: I(q) = (72 - q)q = 72q - q²

Sustituir en U(q);

U(q) = 72q - q² - 2q - 800

U(q) = - q²+ 70q - 800

Evaluar U(q) = 200;

200 = - q²+ 70q - 800

Igualar a cero;

q² - 70q + 800 + 200 = 0

q² - 70q + 1000 = 0

Aplicar la resolvente;

$q_{1,2}=\frac{70\pm\sqrt{70^{2}-4(1000)}}{2}\\\\q_{1,2}=\frac{70\pm\sqrt{900}}{2}\\\\q_{1,2}=\frac{70\pm30}{2}$

q₁ = 50

q₂ = 20

Puedes ver más sobre utilidad aquí:

https://brainly.lat/tarea/59043121

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