Una empresa fabrica envases sostenibles de distintas formas y tamaños. Calcula: a. La superficie de cartón necesaria para fabricar un envase cúbico de arista a. b. El volumen que ocupa ese envase. c. Completa la tabla expresando las superficies y volúmenes como una potencia o, si no es posible, como producto de un número por una potencia.
Respuestas a la pregunta
Para la empresa que fabrica envases sostenibles, se determina que la superficie de cartón que se necesita para producir un envase cúbico de arista a es 6a², El volumen del envase es de a³ y la tabla con los volúmenes expresados en forma de potencia se encuentra adjunto en la imagen.
¿Cómo determinar el área de un cuadrado?
Un cuadrado es una figura de cuatro lados iguales y para determinar su área basta con multiplicar dos de sus lados o lo que es igual elevar uno de sus lados al cuadrado.
Área= a², en donde "a" corresponde a uno de los lados.
¿Cómo determinar el volumen de un cubo?
Un cubo está compuesto por cuadrados y para determinar su volumen basta con multiplicar el área de una de sus caras por la altura (que tendrá el mismo valor de sus lados), por la tanto la ecuación del volumen quedará de la siguiente manera:
Vc = a³
Planteamiento.
Se conoce que la caja tiene arista de valor a.
Para determinar la superficie se debe calcular el área de cada lado del envase y luego multiplicarlo por el número de lados, que serán 6:
Ac = a²
S = 6a²
Para elaborar el envase de cartón se necesita una superficie de 6a².
El volumen del envase cúbico será:
Vc = a³
El envase ocupa un volumen de a³.
Cuando se le da valor a "a":
a = 6³:
S = 6 (6³)² = 6⁷
V = (6³)³ = 6⁹
a = 2⁴*3⁴:
S = 6 (2⁴*3⁴)² = 6 ((2*3)⁴)² = 6 (6⁴)² = 6⁹
V = (2⁴*3⁴)³ = ((2*3)⁴)³ = (6⁴)³ = 6¹²
a = 1/6:
S = 6 (1/6)² = 6 (1/6)² = 6 (1/6²) = 1/6 = 6⁻¹
V = (1/6)³ = 1/6³ = 6⁻³
La tabla con el volumen y superficie expresado en forma de potencia se encuentra en la tabla adjunta.
Para conocer más sobre el área de un cuadrado y volumen de un cubo visita:
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