Question

Una empresa fabrica dos productos similares x y ya partir de una misma materia prima, cuya región de posibles combinaciones de producción se muestra en el gráfico. Determine la utilidad máxima que podría obtener la empresa, si se conoce que la misma está representada en miles de dólares por U( x, y) = 3x - 3y + 7.

Answer 1

Tomando en cuenta el gráfico que presenta las combinaciones de de producción, tendremos los casos x e y de los conjuntos:

(1,2)
(8,1)
(3,5)

Evaluaremos estos valores de x e y en nuestra función:

f (x,y): 3x - 3y + 7

f (1,2): 3×(1) - 3×(2) + 7 = 4

f (8,1): 3×(8) - 3×(1) + 7 = 28

f (3,5): 3×(3) - 3×(5) + 7 = 1

Por lo cual la máxima utilidad será de 28 mil dólares. 

Answer 2

La utilidad máxima para la empresa, es cuando se fabrican 8 productos -x- y se fabrica 1 producto -y-.

Explicación paso a paso:

Adjunto vemos la región de producción, sabiendo que la utilidad viene siendo:

• U(x,y) = 3x - 3y + 7

Entonces, lo que haremos es evaluar en cada vértice de la región, tal que:  

• U(1,2) = 3·(1) - 3·(2) + 7 = 4
• U(8,1) = 3·(8) - 3·(1) + 7 = 28
• U(3,5) = 3·(3) - 3·(5) + 7 = 1

Entonces, la utilidad máxima es cuando se fabrican 8 productos -x- y se fabrica 1 producto -y-.

Mira otro ejemplo en este enlace https://brainly.lat/tarea/5625056.