. Una empresa fabrica dos modelos de DVD: el modelo A y el modelo B. Se dispone de 50 kilogramos de caucho y de 80 horas de mano de obra. Para fabricar un DVD del modelo A se utiliza 1 kilogramo de caucho y 1 horas de trabajo, y para fabricar un DVD del modelo B se utiliza 1 kilogramo de caucho y 2 hora de trabajo. Si la venta le genera una utilidad 30 soles por cada modelo A y 40 soles por cada modelo B. ¿Cuántos DVD de cada tipo debe fabricar y vender para que la utilidad sea máxima?, ¿Cuál es la utilidad máxima?
Respuestas a la pregunta
La utilizad máxima se obtiene al producir 50 unidades del modelo B y la utilidad es de 2000 soles
Si se realizan "a" DVD del modelo A y "b" DVD del modelo B entonces tenemos que
Cantidad de kg de caucho disponible: a + b ≤ 50
Cantidad de mano de obra disponible: a + 2b ≤ 80
Restricciones de dominio, x ≥ 0, y ≥ 0
Función a maximizar 30a + 40b
Entonces el problema de programación lineal es:
Max 30a + 40b
S.A.
a + b ≤ 50
a + 2b ≤ 80
x = 0
y = 0
Graficamos en la imagen la región factible (eje de las ordenadas es "a" y de las abscisas es "b")
Luego los puntos que delimitan la función son (0,50) (40,0) (30,20)
Evaluamos en la función a maximizar:
F(0,50) = 30*0 + 40*50 = 2000
F(40,0) = 30*40 + 40*0 = 1200
F(30,20) = 30*30 + 40*20 = 1700
El máximo se obtiene en (0,50) y es de 2000
