Una empresa embotelladora tienen que llenar los envases de jugo por lo menos con 16.2 onzas. En caso contrario, el proceso se interrumpe mientras se hacen los ajustes necesarios. El gerente de producción tiene la responsabilidad de determinar, con un nivel de confianza del 99%, si el proceso funciona como es debido. En una muestra de 24 envases se halla que el peso medio del contenido es de 15.7 onzas y la desviación estándar de 3.7 onzas. ¿El gerente deberá ordenar que el proceso se detenga?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Si la probabilidad es menor a la significancia se rechaza la hipótesis nula, como es mayor el gerente no debe indicar que se detenga el proceso
Explicación paso a paso:
Ho: Una empresa embotelladora tienen que llenar los envases de jugo por lo menos con 16.2 onzas.
Hi: En caso contrario, el proceso se interrumpe.
Datos:
n = 24 envases
μ = 15,7 onzas
σ = 3,7 onzas
X = 16,2 onzas
P (x≥16,2) =?
Distribución normal:
Z = x-μ/σ
Z = 16,2-15,7/3,7
Z = 1,35
P (x≤16,2) = 0,90988
P (x≥16,2) = 1-0,90988 = 0,09012
Nivel de significancia α= 1-0,99 = 0,01
Si la probabilidad es menor a la significancia se rechaza la hipótesis nula, como es mayor el gerente no debe indicar que se detenga el proceso
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El Gerente deberá no deberá ordenar que se detenga el proceso de llenado de los envases, dado que la media poblacional, de 16,2 onzas por envase llenado se encuentra dentro del intervalo de confianza IC = { 13,94 oz; 17,46 oz} , el cual se ha estimado con un 99% de confianza, indicando, de esta manera, que el proceso de llenado funciona aceptablemente.
La solución del problema consiste en obtener el intervalo de confianza, IC, basado en la media muestral y su desviación estándar, con un nivel de confianza del 99% y determinar si la media poblacional de la embotelladora, es decir, las 16,2 onzas, se ubican dentro del IC. De ser positivo este validación el gerente no tendrá que detener el proceso de llenado, pues éste estaría funcionando correctamente.
Para determinar el intervalo de confianza se considera que la muestra n de 24 envases se distribuye normalmente con media Xprom = 15,7 onzas y desviación estándar, σ, de 3,7 onzas.
Por definición sabemos que el intervalo de confianza IC para una media poblacional se expresa como:
IC = { Xprom - Za/2*σ/√n; Xprom + Za/2σ/√n}
donde:
Za/2*σ/√n es el error que se estima que genera el cálculo del IC.
Za/2 es el valor, según la tabla Normal Z, que abarca el 99% de confianza.
Para determinar Za/2 se revisa la tabla Normal Z:
Para un 99% ⇒ Za/2 = 2,33 ∴ -Za/2 = -2,33
De esta manera el IC queda determinado por:
Xprom - Za/2*σ/√n = 15,70 - 2,33*3,7/√24 = 15,70 - 1,76
= 13,94
Xprom + Za/2σ/√n = 15,70 + 2,33*3,7/√24 = 15,70 + 1,76
= 17,46
∴ IC = { 13,94 oz; 17,46 oz}
Se puede observar que el intervalo de confianza IC calculado, con una confianza del 99% contiene al promedio poblacional de los envases llenados, de 16,2 oz. En este sentido, se considera que el proceso de llenado funciona adecuadamente, por lo que no es necesario detenerlo para ajustar el llenado de los envases.