Question

Una empresa editora de periódicos de Lima vende 150 000 ejemplares de periódico a 5 soles cada uno. En su estudio de mercado se ha encontrado que por cada incremento de 0.50 centimos, las ventas se reducirían en 1500 ejemplares. ¿Cuál es el precio de periódico que maximizaría el ingreso?

Answer 1

Respuesta:

27.5

Explicación paso a paso:

Cantidad * Precio = Ingreso
150000 * 5 = Ingreso

Según problema por cada 50 céntimos de aumento en el precio se venden 1500 periódicos menos:

(150000 - 1500x) * (5 + 0.5x) = Ingreso

Te piden hallar el precio que maximizaría el ingreso, entonces tenemos que desarrollar la función y averiguar que tipo de función es:

(150000 - 1500x) * (5 + 0.5x) = Ingreso máx.

750000 + 75000x - 7500x - 750x² = Ingreso máx.

- 750x² + 67500x + 750000 = Ingreso máx.

• Como la función es cuadrática su gráfica sería una parábola y el vértice sería el punto en donde el precio maximizaría el ingreso.
• Como es - 750x², la parábola iría de abajo a arriba.

Vértice = (h; k)

$h = \frac{b}{-2a}, donde\\a = -750\\b =67500 \\h = \frac{-67500}{-2*750} = \frac{-67500}{-1500} = 45$

$k = -750(45)^{2} + 67500(45)+750000\\k = 2268750$

Entonces el vértice de la parábola es (45; 2265750)

Como el precio depende de 5 + 0.5x reemplazamos:

5 + 0.5(45) = 27.5