una empresa dona para diferentes hogares 200 litros de leche, 160 latas de atun y 240 paquetes de fideos. Con ellos arman cajas con igual cantidad de productos en cada caja poniendo el mayor número posible sin que sobre ninguno. ¿Cuantos productos habra en cada caja?
Si se reparten 3 cajas en cada hogar ¿Cuantos hogares se favorecerán?
Respuestas a la pregunta
Anto,
Para fectuar la división sin que nade sobre, el divisor debe ser común a las tres cantidades a dividir. El mayor de esos números serás su mdc
Por descomposición en factrores primos
200/2 160/2 240/2
100/2 80/2 120/2
50/2 40/2 60/2
25/5 20/2 30/2
5/5 10/2 15/3
1 5/5 5/5
1 1
200 = 2^3x5^2 160 = 2^5x5 240 = 2^4x3x5
mdc de dos o más números es el producto de sus factores primos comunes con su menor exponente
Siendo asi mdc(200, 160, 240) = 2^3x5 = 40
Se pueden hacer 40 cajas con 200: 40 = 5 / 160 : 40 = 4 /240:40 = 6
En cada caja habrá 15 productos (5 + 4 + 6 = 15)
3 cajas a cada hogar, 40:3 = 39 sobrando 1
Se favoreceran 39 hogares. Sobra una caja
Hay que buscar el MCD Leche: 200={1,2,4,5,8,10,20,25,40,50,100,200} Atún: 160={1,2,4,8,10,16,20,40,80,160} Fideos: 240={1,2,3,4,6,8,10,12,20,24,30,40,60,80,120,240} MCD=40 (200+160+240)/40= 5 + 4 + 6 = 15 40/3 = 13 1/3 Rta: 15 productos y 13 casas sobrando 1 caja