Una empresa dispone de dos máquinas (A y B) para la fabricación de cierta pieza metálica, que producen el 42% y 58% de las piezas respectivamente.
De las piezas fabricadas por la máquina A el 86% funcionan bien, el 4% se desechan y el 10% restante necesitan una reparación, de la cuales el 70% funcionan bien y el resto se desechan.
En la máquina B los porcentajes anteriores son 80%, 6% y 14% respectivamente y entre las piezas que deben ser reparadas únicamente el 65% funcionan bien.
a. Si se sabe que una pieza fue desechada ¿cuál es la probabilidad de que proceda de la máquina A?
b. De las piezas que funcionan bien, se seleccionan hasta encontrar una que haya sido reparada, ¿Cuál es la probabilidad que se deban seleccionar al menos 5 piezas?
Respuestas a la pregunta
Si una pieza es desechada la probabilidad de que sea de la maquina A es 0.325581 y la probabilidad de que de las que funcionan se deban tomar al menos 5 para encontrar una reparada es 0.5731
La probabilidad de que proceda de la máquina A: si se conoce que fue desechada
Se selecciona al azar una pieza: sean los eventos
A: la pieza es desechada
B: la pieza es de la maquina A
Sea "x" la cantidad total de piezas
El 42% son de la maquina A: las piezas de la maquina "A" son 0.42*x
De las piezas fabricadas por la máquina A el 4% se desechan: entonces lo que quiere decir que el total de piezas fabricadas por la maquina A y que se desechan son: 0.42*0.04*x = 0.0168*x
El total de piezas desechadas es: las que se desechan de la maquina A más las que se desechan de la maquina B la maquina B tiene el 58% de las piezas y el 6% son desechadas, el total de piezas desechadas de la maquina B son:
0.58*0.06*x = 0.0348*x
Total de piezas desechadas:
0.0168*x + 0.0348*x = 0.0516*x
Usando la fórmula de probabilidad básica que consite en dividir los casos favotables entre los totales, la probabilidad de que sea de la maquina A es:
P = 0.0168*x/ 0.0516*x = 0.325581
Problema #2:
Calculemos la probabilidad de que una pieza ha sido reparada dado que funciona bien:
Total de piezas que funcionan bien: son la maquina A y B que funcionan bien y las que han sido, que sera:
Maquina A = x*0.42*0.86 + x*0.42*0.10 = 0.4032*x
Maquina B = x*0.58*0.80 + x*0.58*0.14 = 0.5452*x
Total = 0.4032*x + 0.5452*x = 0.9484*x
Ahora calculamos el total que no han sido reparadas:
Maquina A = x*0.42*0.86 = 0.3612*x
Maquina B = x*0.58*0.80 = 0.464*x
Total = 0.3612*x + 0.464*x = 0.8252*x
De una pieza que se tome la probabilidad de que no sea reparada dado que funciona bien es:
P = 0.8252*x/0.9484*x = 0.8701
La probabilidad de que se deban tomar al menos 5: seria que las primeras 4 no sean reparadas y la quinta puede ser cualquiera, entonces seria
P = 0.8701⁴ = 0.5731