Matemáticas, pregunta formulada por karenaldana2304, hace 3 meses

Una empresa dispone de $20.000 para cercar una porción de rectangular del terreno adyacente a un río, el cual se usa como uno de los lados del área cercada. El costo de la cerca paralela al río es de $20 por pie instalado y el de la cerca para los dos lados restantes es de $8 por pie instalado. Encuentre las dimensiones del área máxima cercada.


valentinacas24: Cual es la respuesta ?

Respuestas a la pregunta

Contestado por carbajalhelen
2

Las dimensiones del área máxima de la cerca para el terreno rectangular adyacente al río son:

a = 357.14 u

b = 625 u

El costo del cercado es semejante al perímetro del área máxima de la cerca.

C = río + otros

Siendo;

  • C = $20.000
  • río = $20 pie instalado
  • otros = $8 pie instalado

sustituir;

20.000 = 20x + 8y

Despejar y;

y = 2500 - 5x/2

El área de terreno es la de un rectángulo, que es el producto de sus longitudes;

A = (a)(b)

Siendo;

a = x

y = 2b + x

b = (y-x)/2

Sustituir;

A = (x)[(y - x)/2]

A = (x)[(2500 - 5x/2 - x)/2]

A = 1250x - 1.75x²

Aplicar derivada;

A'(x) = d/dx(1250x - 1.75x²)

A'(x) = 1250 - 3.5x

Igualar a cero;

3.5x = 1250

a = x = 357.14 u

y = 2500 - 5(357.14)/2

y = 1607.14 u

b = (1607.14-357.14)/2

b = 625 u

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