Una empresa dispone de $20.000 para cercar una porción de rectangular del terreno adyacente a un río, el cual se usa como uno de los lados del área cercada. El costo de la cerca paralela al río es de $20 por pie instalado y el de la cerca para los dos lados restantes es de $8 por pie instalado. Encuentre las dimensiones del área máxima cercada.
valentinacas24:
Cual es la respuesta ?
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Las dimensiones del área máxima de la cerca para el terreno rectangular adyacente al río son:
a = 357.14 u
b = 625 u
El costo del cercado es semejante al perímetro del área máxima de la cerca.
C = río + otros
Siendo;
- C = $20.000
- río = $20 pie instalado
- otros = $8 pie instalado
sustituir;
20.000 = 20x + 8y
Despejar y;
y = 2500 - 5x/2
El área de terreno es la de un rectángulo, que es el producto de sus longitudes;
A = (a)(b)
Siendo;
a = x
y = 2b + x
b = (y-x)/2
Sustituir;
A = (x)[(y - x)/2]
A = (x)[(2500 - 5x/2 - x)/2]
A = 1250x - 1.75x²
Aplicar derivada;
A'(x) = d/dx(1250x - 1.75x²)
A'(x) = 1250 - 3.5x
Igualar a cero;
3.5x = 1250
a = x = 357.14 u
y = 2500 - 5(357.14)/2
y = 1607.14 u
b = (1607.14-357.14)/2
b = 625 u
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