Question

Una empresa dedicada a la fábrica de automóviles tiene costo total (en miles de dólares) de pedido y almacenaje de x automóviles es:Q(x ) = 2x2 − 32x + 12. Determine el tamaño del pedido que minimiza el costo total.

Answer 1

Respuesta a tu problema de Optimización:

⇒ 8 automóviles

Explicación paso a paso:

Para resolver el problema utilizaremos el criterio de "máximos y mínimos"

en este caso nos interesa conocer el valor que minimiza el coste, para ello nuestra función tiene que ser derivable en Q'(x) y Q''(x), además Q''(x)>0.

comenzamos por derivar la función Q(x):

$Q(x ) = 2x^2-32x + 12$

$Q'(x) = 4x-32\\Q''(x) = 4$

Igualamos Q'(x) a 0 para encontrar el valor de x:

$4x-32=0\\4x=32\\x=\frac{32}{4} \\x=8$

Y sabemos que si es un mínimo ya que cumple la condición Q''(x) > 0. Por lo tanto podríamos decir que el tamaño del pedido que minimiza el costo es de 8 automóviles