Question

Una empresa debe amueblar sus dos oficinas; para lo que debe comprar sillas, escritorios y computadoras; las sillas tienen un costo de $120 cada una, los escritorios $500 y cada computadora tiene un costo de $650. Se dispone de un presupuesto de $11660
para la primer oficina y $7970 para la segunda, ademas solo hay espacio para colocar 60 muebles (sillas, escritorios y computadoras). Cuantos muebles de cada tipo se deben comprar para las dos oficinas, si se debe tomar en cuenta que el numero de
computadoras debe ser la mitad del el numero de sillas?....Para un sistema Gauss Jordan

Answer 1

DATOS : 
 X = numero de sillas =? 
 Y = numero de escritorios=? 
 Z = numero de computadoras =? 

  Costo de cada : Silla = $ 120 
                           escritorio= $ 500
                           computadora=$650 
   
    120x + 500y + 650z = 19630
          x   +   y    +     z  =  60 
                                z   = x/2 

    SOLUCIÓN :
    Para resolver el ejercicio se sustituye z por x/2 y se reduce el sistema 
    a un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, para ser resuelto 
    por Gauss Jordan, de la siguiente manera :

            x +y +x/2 = 60 
                3/2x + y= 60 
                 3x  + 2y = 120 

          120x +500y + 650z = 19630 
          120x + 500y + 325x = 19630
                      445x  + 500y = 19630
                     

                   Método de Gauss Jordan : 

                       3x +    2y =   120                3       2         120    F1/3 
                   445x +500y = 19630           445    500   19630

                         1    2/3          40         -445*F1+F2 
                      445   500   19630

                         1       2/3      40 
                         0    610/3    1830      F2/(610/3)

                         1      2/3       40  
                         0        1          9       -2/3*F2 +F1 

                          1       0        34
                           0       1         9

             x= 34    y = 9      z = x/2 = 34/2 = 17 .

     Se deben comprar para las dos oficinas :  34 sillas, 9 escritorios y 
     17 computadoras .