Question

Una empresa de transportes gestiona una flota de 60 camiones de tres modelos diferentes. Los
grandes transportan una carga diaria de 15000 kg. y recorren diariamente 400 kilómetros. Los
medianos transportan diariamente 10000 kilogramos y recorren 300 kilómetros. Los pequeños
transportan diariamente 5000 kilogramos y recorren 100 km. Diariamente los camiones de la
empresa transportan un total de 475 toneladas y recorren 12500 km. entre todos. ¿Cuántos
camiones gestiona la empresa de cada modelo?

Answer 1

Respuesta:

2 0 veinte camiones gesiona

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

Camiones mayores: 5

Camiones medianos: 25

Camiones pequeños: 30

Explicación paso a paso:

Utilizaremos el sistema de 3x3 resuelto por regla de Crammer.

Modelos            Kilogramos                                           Distancia

                    Total: 475,000kg                                 Total: 12,500km

                    (Equivalente a las 475 TN)  

x                            15,000                                                 400

y                            10,000                                                 300

z                              5,000                                                 100

x: Camiones mayores.

y: Camiones medianos.

z: Camiones pequeños.

Total camiones= 60

Para no usar cantidades grande dividimos entre 1,000 y 100

15,000/1,000= 15

10,000/1,000= 10

5,000/1,000= 5

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

400/100= 4

300/100=3

100/100= 1

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Acomodamos todo:

   x    y    z= 60

15x 10y 5z= 475

4x  3y    z= 125

Procedemos a realizar el respectivo método de Cramer:

Únicamente agarramos los número que están por delante de cada variable:

1    1   1

15 10 5

4   3  1

Repetimos las 2 primeras filas según el método y queda de la siguiente manera:

1    1   1

15 10 5

4   3  1

1    1   1

15 10 5

Esto se resuelve de izquierda a derecha en diagonal de arriba hacia abajo y sería: (1) (10) (1)= 10          

        (15) (3) (1)= 45

         (4) (1) (5)= 20

Ahora lo hacemos de derecha a izquierda:

         (1) (10) (4)= 40

         (5) (3) (1)= 15

         (1) (1) (15)= 15

Ahora todas las cantidades que nos dio, las acomodamos de la siguiente manera:

(10+45+20) - (40+15+15)=

      75        -         70     =  5

(Este cinco sería el determinante de todo el sistema) hay que guardarlo porque es el que nos ayudará más adelante. Proseguimos a hacerlo lo mismo pero reemplazando los número que están delante de todas las equis, por los número que están después del igual, queda de la siguiente manera:

60    1   1

475 10 5

125  3  1

60   1   1

475 10 1

Repetimos el mismo procedimiento:

(60) (10) (1)= 600

(475) (3) (1)= 1425

(125) (3) (1)= 625

Ahora de derecha a izquierda, lo mismo de arriba en el primer caso, sin miedo.

(1) (10) (125)= 1250

(5) (3) (60)= 900

(1) (1) (475)= 475

Acomodamos:

(600+1425+625) - (1250+900+475)=

         2650         -             2625= 25

Nos quedamos con ese 25 y el 5 de arriba y seguimos pero ahora reemplazando los números que están delante de "y" por los números que están después del signo igual:

1    60   1

15 475 5

4   125  1

1     60  1

15 475 5

Aplicamos lo mismo de izquierda a derecha primero:

(1) (475) (1)= 475

(15) (125) (1)= 1875

(4) (60) (5)= 1200

Ahora de derecha a izquierda:

(1) (475) (4)= 1900

(5) (125) (1)= 625

(1) (60) (15)= 900

Acomodamos:

(475+1875+1200) - (1900+625+900)=

        3550           -             3425= 125

Recuerden, hay que quedar igual con ese 125, por lo tanto, ya tenemos el 5, el 25 y el 125, vamos con la última variables que es "Z", y repetimos lo mismo pero ahora reemplazamos los números que están delante de las z y los sustituimos por los que están después del signo igual.

1    1   60

15 10 475

4   3  125

1    1   60

15 10 475

Hacemos lo mismo de multiplicar de izquierda a derecha en diagonal de arriba hacia abajo:

(1) (10) (125)= 1250

(15) (3) (60)= 2700

(4) (1) (475)= 1900

Ahora de derecha a izquierda de igual forma en diagonal de arriba hacia abajo.

(60) (10) (4)= 2400

(475) (3) (1)= 1425

(125 (1) (15)= 1875

Acomodamos como en los anteriores ejemplos:

(1250+2700+1900) - ( 2400+ 1425+1875)=

          5850            -                5700= 150

Nos quedamos con el 150 y lo agregamos a la lista. Por lo tanto ya tendríamos al: 5, al 25, al 125 y al 150

Lo que hay que hacer ahora es dividir 25, 125 y 150 (determinantes de "x" "y" y "z") entre 5 (que es el determinante de todo el sistema completo)

Y queda de la siguiente manera:

25/5= 5                          

125/5= 25                         5+25+30

150/5= 30

Sumamos esas cantidades y nos da: 60 (que es el total de camiones que nos señalaron al principio del problema:

Entonces gracias a eso podemos decir que está bien, ahora sabemos que:

x= 5

y= 25

z=30

Por lo tanto, al principio dije que:

x= Camiones mayores= 5

y= Camiones medianos= 25

z= Camiones pequeños= 30

Y es básicamente la resolución al problema planteado, espero te sirva. Me tardé bastante, pero valió la pena, sé que al menos estoy ayudando a una persona como hubiese querido que a mi me enseñaran en su momento.