Una empresa de transporte recorre una ruta de 510 km. Una prueba con sus nuevos camiones y ha determinado que si aumentan su velocidad normal en 8 km/h, podrían recorrer su ruta normal en una hora menos. Cuál es la velocidad normal de los camiones y cuánto tiempo tardan recorriendo su ruta
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RESOLUCIÓN.
El tiempo y la velocidad realizando el trayecto con la velocidad común es:
V = 60 km/h
t = 8,5 h
El tiempo y la velocidad aumentando dicha velocidad en 8 kmh.
V = 68 km/h
t = 7,5 h
Explicación.
Para resolver este problema se aplica la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme, la cual es:
V = X/t
Dónde:
V es la velocidad.
X es la distancia recorrida.
t es el tiempo.
Para este problema se tiene una distancia fija X = 510 km.
Ahora en primer lugar se plantea la ecuación para la velocidad que tiene al inicio:
V = 510/t
En segundo lugar se plantea una ecuación cuando su velocidad aumenta 8 km/h y se tiene una disminución del tiempo total de 1 h.
V + 8 = 510 / (t - 1)
Finalmente se tiene el siguiente sistema de ecuaciones:
V = 510/t (1)
V + 8 = 510 / (t - 1) (2)
Sustituyendo V de la ecuación (1) en la ecuación (2).
510/t + 8 = 510 / (t - 1)
Despejando:
(510 + 8t)/t = 510 / (t - 1)
(t - 1)*(510 + 8t) = 510t
510t + 8t² - 510 - 8t = 510t
8t² - 8t - 510 = 0
t1 = 8,5 h
t2 = -7,5 h
Como el tiempo no puede ser negativo se toma t1 = 8,5 h.
Ahora se sustituye el valor en ambas ecuaciones:
V = 510/8,5 = 60 km/h
t = 8,5 - 1 = 7,5 h
V2 = 60 + 8 = 68 km/h
El tiempo y la velocidad realizando el trayecto con la velocidad común es:
V = 60 km/h
t = 8,5 h
El tiempo y la velocidad aumentando dicha velocidad en 8 kmh.
V = 68 km/h
t = 7,5 h
Explicación.
Para resolver este problema se aplica la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme, la cual es:
V = X/t
Dónde:
V es la velocidad.
X es la distancia recorrida.
t es el tiempo.
Para este problema se tiene una distancia fija X = 510 km.
Ahora en primer lugar se plantea la ecuación para la velocidad que tiene al inicio:
V = 510/t
En segundo lugar se plantea una ecuación cuando su velocidad aumenta 8 km/h y se tiene una disminución del tiempo total de 1 h.
V + 8 = 510 / (t - 1)
Finalmente se tiene el siguiente sistema de ecuaciones:
V = 510/t (1)
V + 8 = 510 / (t - 1) (2)
Sustituyendo V de la ecuación (1) en la ecuación (2).
510/t + 8 = 510 / (t - 1)
Despejando:
(510 + 8t)/t = 510 / (t - 1)
(t - 1)*(510 + 8t) = 510t
510t + 8t² - 510 - 8t = 510t
8t² - 8t - 510 = 0
t1 = 8,5 h
t2 = -7,5 h
Como el tiempo no puede ser negativo se toma t1 = 8,5 h.
Ahora se sustituye el valor en ambas ecuaciones:
V = 510/8,5 = 60 km/h
t = 8,5 - 1 = 7,5 h
V2 = 60 + 8 = 68 km/h
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