Una empresa de television por cable hd de un año de funcionamiento, actualmente, cuenta con 8000 clientes a qienes les cobra 50 soles mensuales. un funcionario de la compalia manifesto su interes por incrementar el numero de usuarios, para lo cual en una reunion de directorio planteo que si se redujera en 5soles el cobro mensual, tendrian 1000 clientes nuevos. determina un modelo matematico para los ingresos mensuales de la empresa si dicho modelo es una funcion cuadratica sin termino independiente
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
De los datos recolectados pordemos tomar dos pares ordenados que podemos utilizar para plantear el modelo matemático:
cuenta con 8000 clientes a quienes les cobra 50 soles mensuales
Cientes = 8000 y Precio= 50 soles.
Clientes = 9000 y Precio = 45 soles.
Ingresos = Clientes *Precio.
y la relación de clientes- precios es lineal:
Clientes = A(Precios)+B
A= 1000/5 = 200.
Clientes = 200 Precios +b
9000= 200(45) +B
B= 0.
de modo que la relación clientes precios queda;
Clientes = 200 * Precio.
De modo que:
Ingresos = Clientes * Precio
Ingresos = (200Precios)*Precios
Ingresos = 200Precios ²
Respuesta:
El Modelo matemático es:
f(x) = –8x² + 560x
Explicación:
El estudiante evidencia que reconoce la pertinencia de
un modelo referido a funciones cuadráticas al resolver
la situación planteada.
Ejemplo: Como el modelo matemático está referido a
una función cuadrática, entonces tiene la forma
f(x) = ax² + bx
Del dato del problema tenemos:
8000 = a(50)² + b(50)
9000 = a(45)² + b(45)
Operando, simplificando y resolviendo, tenemos:
a = –8 y b = 560
Luego, el modelo matemático queda:
f(x) = –8x2 + 560x