Una empresa de muñecos determina su ganancia por medio de la expresión G(x)= -50x^2+ 3000x (Verla expresión debajo del problema), siendo x la cantidad de muñecos que se venden mensualmente ¿Cuál es la mayor ganancia que puede obtener la empresa según la expresión?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La ganancia máxima es 45000
Explicación paso a paso:
Cuando nos piden hallar la máxima ganancia o el máximo valor de una ecuación que tiene un término elevado al cuadrado, lo que nos piden hallar es el VÉRTICE, que es el punto máximo en la gráfica. Hay varios formas de hallarlo, una de esas es derivando la función o aplicando la fórmula
Recordemos que en la ecuación de segundo grado el número que acompaña la incógnita elevada al cuadrado es "a", el que acompaña la incógnita sin exponente es "b" y el que está solo es "c"
En este caso no hay valor de C, bueno, si lo hay, es 0
Para esta ecuación a= -50 y b= 3000
Solo reemplace los valores en la fórmula y listo
Vértice (Punto máximo)=
Punto máximo= 30
NOTA IMPORTANTE: ESTE RESULTADO ES EL VALOR PARA "X" DONDE LA ECUACIÓN TOMA SU VALOR MÁXIMO, SIN EMBARGO, EN SU EJERCICIO "X" EQUIVALE AL NÚMERON DE PELUCHES, MÁS NO A LA GANANCIA. LO QUE DEBE HACER ES VER CUÁNTO DINERO RECIBE SI VENDE 30 PELUCHES, QUE SERÍA REEMPLAZAR ESTE VALOR EN LA ECUACIÓN
G(30)= -50(30)^2 + 3000(30)
G(30)= 45000
La ganancia máxima es 45000
Si quiere hacerlo derivando lo primero es que debe saber derivar, y lo segundo es que debe igualar la función a 0, así:
0= -50x^2 +3000x
Ahora, derivando...
0= 2(-50)x +3000
-3000= -100x
x= -3000/-100
x=30
Como ve, se llega a lo mismo...