Question

Una empresa de Ingeniería se ofrece a construir un túnel. Éste tiene 300 pies de largo por 50 pies de ancho. La forma del túnel es un arco cuya ecuación es y = 25 cos (πx/50). La parte superior del túnel se tratará con un sellador impermeable que tiene un costo de 1.75 dólares por pie cuadrado. ¿Cuál es el costo total de la aplicación del sellador?

Answer 1

El costo total por la aplicación del sellador en la superficie superior del tunel es de C = 11450.25 $

Explicación paso a paso:

Si el túnel posee una cara descrita por un arco, debemos calcular su valor, para ello aplicamos una integral definida entre los puntos -25ft y 25ft (ancho de 50ft)

f(x) = 25 cos(πx/50)

∫f(x)dx  Li ; Ls

25∫cos(πx/50)dx    Li = -25 ;  Ls = 25

Resolvemos aplicando cambio de variable

v = (πx/50)

dv = (π/50)dx

dx = (50/π)dv

1250/π ∫cos(v)dv

1250/π sen(v) = 1250/π sen (πx/50)   evaluamos limites Li = -25 ;  Ls = 25

[1250/π sen (π*-25/50)] - [1250/π sen (π*25/50)]

21.81388281 pies

Para obtener el área multiplicamos por el largo (300ft)

A = 21.81 ft * 300ft

A = 6543 ft²

si el valor de costo por el sellador es 1.75$/ft²

C = 6543 ft² * 1.75$/ft²

C = 11450.25 $