una empresa de ingeniería se ofrece a construir un túnel en parte de la carretera internaciona. Este túnel tiene 50m de largo por 8m de ancho. La forma del túnel es una semicircunferencia cuya ecuación es x2 + y2=16.
La parte superior del túnel se tratara con un sellador impermeable que tiene un costo de $1500 por cada metro cuadrado
¿cuánto costará la aplicación del sellador en la parte superior de túnel?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El costo total por la aplicación del sellador en la superficie superior del tunel es de C = 11450.25 $
Explicación paso a paso:
Si el túnel posee una cara descrita por un arco, debemos calcular su valor, para ello aplicamos una integral definida entre los puntos -25ft y 25ft (ancho de 50ft)
f(x) = 25 cos(πx/50)
∫f(x)dx Li ; Ls
25∫cos(πx/50)dx Li = -25 ; Ls = 25
Resolvemos aplicando cambio de variable
v = (πx/50)
dv = (π/50)dx
dx = (50/π)dv
1250/π ∫cos(v)dv
1250/π sen(v) = 1250/π sen (πx/50) evaluamos limites Li = -25 ; Ls = 25
[1250/π sen (π*-25/50)] - [1250/π sen (π*25/50)]
21.81388281 pies
Para obtener el área multiplicamos por el largo (300ft)
A = 21.81 ft * 300ft
A = 6543 ft²
si el valor de costo por el sellador es 1.75$/ft²
C = 6543 ft² * 1.75$/ft²
C = 11450.25 $
Explicación paso a paso: