Question

una empresa de guantes de latex tiene costos variables de 47 soles por cada caja de guantes de latex y costos fijos de 400 soles,además se sabe que el precio de venta es de (100-×)soles por cada caja de latex ,se sabe que hay x cajas de guantes de latex. ¿ cuántas cajas de guantes de látex debo producir y vender para obtener una utilidad de 246 soles?​

Answer 1

Respuesta: hay dos soluciones: produciendo y vendiendo 19 cajas o 34 cajas de guantes de látex se obtiene la utilidad de 246 soles

Explicación paso a paso:

La utilidad es la diferencia entre el precio de venta de los productos y el coste de producción.

El precio de venta de los productos se obtiene multiplicando el número de cajas vendidas = x por el precio de cada caja:

Ventas = x(100-x)soles = 100x - x² soles

El coste de producción se obtiene como la suma de los costes fijos más el producto de los costes por unidad por las unidades producidas:

Costos = 400 soles + 47x soles

Utilidad = Ventas - costos = 100xsoles - x² soles - 400 soles - 47xsoles

Nos dicen que la utilidad debe ser 246 soles

100xsoles - x² soles - 400 soles - 47xsoles = 246soles

- x² soles + 100xsoles - 47xsoles -400soles - 246soles = 0

- x²soles + 53xsoles -646soles = 0

Tenemos una ecuación de segundo grado y sabemos calcular x

$x=\dfrac{-53 \pm \sqrt{53^{2}-4*(-1)*(-646))}}{2*(-1)} = \dfrac{-53 \pm \sqrt{2809-2584}}{-2} = \dfrac{-53 \pm \sqrt{225}}{-2}$

Tenemos dos raíces que solucionan esta ecuación:

x₁ = (-53+15)/(-2) = -38/(-2) = 19

x₂ = (-53-15)/(-2) = -68/(-2) = 34

Respuesta: hay dos soluciones: produciendo y vendiendo 19 cajas o 34 cajas de guantes de látex se obtiene la utilidad de 246 soles✔️

Verificar:

Tenemos que comprobar que para nuestras soluciones se obtiene la utilidad requerida

x = 19 cajas de guantes de látex

Costos = 400 soles + 47x soles = 400soles + 47(19)soles = 400soles + 893soles = 1293 soles

Ventas = 19(100-19)soles = 19(81)soles = 1539 soles

Utilidad = 1539soles - 1293 soles = 246soles✔️comprobado

x = 34 cajas de guantes de látex

Costos = 400 soles + 47x soles = 400soles + 47(34)soles = 400soles + 1598soles = 1998 soles

Ventas = 34(100-34)soles = 34(66)soles = 2244 soles

Utilidad = 2244soles - 1998 soles = 246soles✔️comprobado

Nota: en el precio de venta que se proporciona en el enunciado quizás hay un error porque en la fórmula del precio de venta: si se vende cada caja a (100-x)soles significa que si se venden 100 cajas el precio sería 0 soles, es decir gratis y si se venden más de 100 cajas, el precio sería negativo, es decir que tendríamos que pagar al comprador por cada caja de guantes de látex vendida, lo que no es lógico en un negocio serio.

Michael Spymore