Question

Una empresa de construccion tiene un terreno de forma triangular limitado por los vertices A(1;3)m, B(-1;-2)m, y un punto C con coordenadas (x elevado a la c;-1). Si se conoce que x elevado a la c es el doble de y elevado a la c pero con signo contrario,cual es el area, en m2, de este terreno?

Answer 1

Los datos que nos suministra el problema son los siguientes:

A(1,3)

B(-1,-2)

C($x^{c}$, -1)

También sabemos que $x^{c}$ va a ser igual al doble de $y^{c}$, pero con el signo contrario, lo que se vería expresado de la siguiente manera:

$x^{c}=-2 y^{c}$

$x^{c}=-2(-1)$

$x^{c}=2$

Por lo que el punto C quedaría expresado de la siguiente forma:

C(2,-1)

Ahora, el area de un triangulo viene definido por la siguiente fórmula:

A=base* altura/2

En este caso la base sera la distancia entre b y c y la altura será la distancia entre a y c.

Calculamos las distancias,

dbc=$\sqrt{(2+1)^{2}+(-1+2)^{2} }$

$dbc= \sqrt{ 3^{2}+1^{2} }$

dbc=√10

dac=$\sqrt{(2-1)^{2}+(-1-3)^{2} }$

$dac= \sqrt{1+16}$

dac=√17

Por lo que la expresión del área quedaría de la siguiente forma:

A= √10*√17/2

A=13.04/2

A= 6.52 m²

El área del terreno será igual a 6,52 m²