Una empresa de alimentos produce manteca vegetal en bolsas de medio kilogramo con una desviación estándar de 12 gramos, cuya distribución de probabilidad tiene tendencia normal. En un lote de 5000 bolsas de manteca de medio kg calcule el porcentaje de bolsas que tiene un peso entre 485 y 525 g.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:_______________________
1. Dada una variable aleatoria continua Z, con
distribución normal estándar, es decir, N(0;1),
encuentre las siguientes probabilidades, usando
la tabla.
a) ܲ(0 ≤ ܼ ≤ 1,25). Rpta: 0,3944
b) ܲ(ܼ ≥ 1,25). Rpta: 0,1056
c) ܲ(ܼ ≤ −1,25). Rpta: 0,1056
d) ܲ(0 ≤ ܼ ≤ 1,33). Rpta: 0,4082
e) ܲ(ܼ ≥ 1,33). Rpta: 0,0918
f) ܲ(−1,33 ≤ ܼ ≤ 0). Rpta: 0,4082
2. El peso de cierto modelo de baterías está
normalmente distribuido con una media de 6g y
desviación estándar de 2g. Determine el
porcentaje de baterías cuyo peso es mayor de
8g.
Rpta: 0,1587
3. Los precios de las acciones de cierta industria
se distribuyen en forma normal con media de
$20 y desviación estándar de $3. ¿Cuál es la
probabilidad de que el precio de las acciones de
una empresa se encuentre entre $18 y $20?
Rpta: 0,2486
4. Una clínica realiza un análisis de colesterol en
hombres mayores de 50 años, y luego de varios
años de investigación, concluye que la
distribución de lecturas del colesterol sigue una
distribución normal, con media de 210 mg/dl y
una desviación estándar de 15 mg/dl.
a) ¿Qué porcentaje de esta población tiene
lecturas mayores a 250 mg/dl de colesterol?
Rpta: 0,38%
b) ¿Qué porcentaje tiene lecturas inferiores a
190,05 mg/dl?
Rpta: 9,18%
5. La estatura de mujeres adultas en cierta
región tiene una distribución normal cuya media
es de 160 cm, con desviación estándar de 2 cm.
¿Qué porcentaje tiene una estatura entre 158 y
163 cm?
Rpta: 0,7745
6. Los sueldos mensuales en una empresa
siguen una distribución normal con media de
1200 dólares, y desviación estándar de 200
dólares ¿Qué porcentaje de trabajadores ganan
entre 1000 y 1550 dólares?
Rpta: 0,8012
7. Una fábrica de producción de agua
embotellada, cuenta con una máquina de
envasado automático, la cual vierte en cada
botella una cierta cantidad de agua que sigue
una distribución normal con media de 500
mililitros y una desviación estándar de 5
mililitros. ¿Qué porcentaje de las botellas se
llenan con agua entre 490 y 507 mililitros?
Rpta: 0,8964
8. Si X es una variable aleatoria continua,
distribuida de forma normal, con media de 18 y
varianza de 6,25. Encontrar:
a) el valor de a, tal que ܲ(ܺ ≥ ܽ) = 0,1814.
Rpta: 20,275
b) el valor de c, tal que ܲ(ܺ < ܿ) = 0,2236.
Rpta: 16,1
9. Dada una variable aleatoria continua, cuya
distribución de probabilidad es N(-4; 3), obtenga
las siguientes probabilidades:
a) ܲ(−10,6 ≤ ܺ ≤ 2,6). Rpta: 0,9722
b) ܲ(ܺ ≥ 2). Rpta: 0,02275
c) ܲ(ܺ = 2). Rpta: 0
Explicación:
El porcentaje de bolsas que tiene un peso entre 485 y 525 gramos: 87,56%
Explicación:
Probabilidad de Distribución Normal
Datos:
μ = 500 gr
σ = 12 gr
n = 5000
x₁= 485 gr
x₂ = 525 gr
Tipificación de la variable Z:
Z = (x-μ)/σ
Z₁ =( 485-500)/12 = -1,25 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad
P (x≤485) = 0,10565
Z₂ = ( 525-500)/12 = 2,08 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad
P (x≤500) = 0,98124
El porcentaje de bolsas que tiene un peso entre 485 y 525 gramos:
P(485≤x≤500) = 0,98124 -0,10565
P(485≤x≤500) = 0,87559 = 87,56%
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