Question

Una empresa constructora ha construido un techo parabólico con pasillo de ­­­20 metros de ancho para ser usado como almacén de cajas de conservas, el cual tiene la forma de una parábola con 16 metros de altura en el centro, así como de 12 metros de altura en las columnas laterales. Calcule la altura del techo a 2 metros de la columna lateral izquierda vista frontalmente.

Answer 1

El techo parabólico tiene 13,44 metros a 2 metros de la columna lateral izquierda.

Explicación paso a paso:

Podemos tomar como referencia el centro del pasillo para simplificar cálculos, si el techo tiene forma de parábola, tiene simetría axial respecto de este punto. Entonces x=0 es el centro y cada lateral pasa a estar en x=10 y x=-10 respectivamente. Queda:

$y=16-ax^2$

En los laterales es y=12:

$12=16-a.(10)^2\\\\12=16-100a\\\\a=\frac{1}{25}$

Ahora la altura a 2 metros de la columna lateral izquierda, que equivale a decir, a 8 metros del centro hacia la izquierda o en x=-8 queda:

$y=16-\frac{1}{25}(-8)^2\\\\y=16-\frac{64}{25}\\\\y=13,44m$