Una empresa comercializadora estima que “n” meses después de la introducción del producto
nuevo de un cliente, f(n) millares de hogares lo estarán utilizando, en donde:
f(n) =10/9n (12 − n) 0 ≤ n ≤ 12
Calcular el número máximo de casas en las que se empleará dicho producto.
Respuestas a la pregunta
Una empresa comercializadora estima que “n” meses después de la introducción del producto nuevo de un cliente. A los 6 meses, el máximo de familias 40.000 usarán este producto.
El número máximo de casas en las que se empleará dicho producto.
Derivamos e igualamos a cero
F(n)= (10n/9) (12 - n)
F'(n) = (10/9)(12 - n) + (10n/9)(-1)
0 = (10/9)(12 - n) - 10n/9
10n/9 = (10/9)(12 - n)
n = 12 - n
n + n = 12
2n = 12
n = 6.
Verificando con el Criterio de la Segunda Derivada:
F''(n) = -10/9 - 10/9 = - 20/9 < 0, luego el valor hallado genera un máximo que es:
Fmáx = F(6) = (10*6/9) (12 - 6)
Fmáx = F(6) = (20/3) ( 6)
Fmáx = F(6) = 40
A los 6 meses, el máximo de familias 40.000, usarán este producto.
Respuesta:
Una empresa comercializadora estima que “n” meses después de la introducción del producto
nuevo de un cliente, f(n) millares de hogares lo estarán utilizando, en donde:
f(n) =10/9n (12 − n). 0 ≤ n ≤ 12
Calcular el número máximo de casas en las que se empleará dicho producto.
Explicación paso a paso:
Podemos realizarlo mediante una función cuadrática y puntos de vértices
Paso 1:
Pasar la función lineal a una cuadrática, multiplicando términos.
F(n) =10/9n(12-n)
Multiplicas 10/9n por 12 y 10/9 n por - n
Por lo tanto =
F(n) =13.33 n-10/9n^2
Pará este método
A es todo aquel término elevado al cuadrado
B es aquel que su término no tiene exponente
y C sólo refiere a un número sin variable
En este problema
A=-10/9
B=13.33
C=0
PASO 2:
Formula de vértice x (Vx) =-b/2a
SUSTITUIMOS
(Vx) = - 10.9/2(-10/9)
Resolvemos
V(x) =6.00
Esto quiere decirnos el valor de n ( ya que en el eje de las x se coloca cantidades relativas a la producción y el tiempo, en este caso manejado en meses) y el eje de las y refiere al dinero
Una vez entendida esta nota solo es esencial terminar el método de vértices
V(y) = (-b/2a)
Ojo :aquí sustituimos mediante fórmula general cuadrática (ax^2+bx+c)
Ya sacamos x (valor de n), así que solo lo sustituiremos
V(y) =-10.9(6)^2+13.3333.. (6)+0=
V(y) =40
Pero las casas están referidas en miles así que no son 40,sino 40,000
Respuesta:
A los 6 meses, el máximo número de casas que tendrán dicho producto es de 40,000
Comprobación :
Podemos ver que n es correcto porque la el problema indicaba 0 ≤ n ≤ 12 (n debe ser mayor o igual a 0 pero menor o igual a 12) a nosotros nos dio 6, así que cumple el parámetro.
Otro punto es que encontramos el valor máximo ya que a es menor a 0 (parábola cóncava) y una parábola de este tipo solo puede darnos valores máximos, si a hubiera sido mayor a 0 hubiera sido una parábola convexa, y hubiéramos encontrado el valor mínimo :)