Una elipse de centro en el origen y eje mayor sobre la recta: 3x − 4y = 0 pasa
por los puntos: (4; −2) y (5; 5). Hallar su ecuación.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La ecuación de la elipse es: X²/(50/3) - Y²/100 = 1
Planteamiento paso a paso:
Hallar la ecuación de la elipse:
Dados los puntos:
A(4;-2) y B( 5;5)
Recta que pasa por pasa por el eje mayor
Centro en el origen por lo que la ecuación de la elipse tiene la siguiente forma:
X²/a²+ Y²/b² = 1
Vamos a sustituir el punto A en dicha formula para obtener a²:
(4)²/a² +(-2)²/b² = 1
16/a² +4/b²=1
16/a² = 1 -4/b²
a²= 16/(1-4/b²)
Vamos a sustituir el punto B en dicha formula para obtener a²:
(5)²/a²+(5)²/b² = 1
25/a² +25/b² =1
a² = 25/(1-25/b²)
Igualamos las dos ecuaciones y de esta manera se obtiene b²:
16/(1-4b²) = 25/ (1-25/b²)
16- 400/b² = 25 - 100b²
-400/b²+100/b² = 25-16
-300/b² = 9
b²= -100
a²=16/(1-4/100)
a²= 16/96/100
a² = 1600/96 = 800/48 = 400/24 = 200/12= 100/6= 50/3
Entonces:
La ecuación de la elipse es:
X²/(50/3) - Y²/100 = 1